Résolution d'une équation a 3 inconnues avec 1 variable(Obligatoire)

[Albert Einstein]

Bonjours je me présente je m'appel Alexandre j'ai un gros problème avec les résolution a 3 inconnues !
Je vais vous présenter 2 problème qui me donne tous deux du fil a retordre
PS:Je ne veux pas les reponses vous pouvez les donnés mais moi se qui m'interesse vraiment ses que enfin quelqu'un m'explique un facon simple et très éfficace :) Merci D'avance

Premier Problème:

Un sac contient 100 billes.Il y a des billes de verre et des bille d'acier.
Les billes de verre pèsent 5g chacune et les billes d'acier 15g chacune.
Le sac vide pèsent 10g,Avec son contenu,Il pèse 730g.
Combien y a t-il de billes de chaque sorte dans le sac

Deuxième Problème:

Marc et Phillipe ont une différence d'age de 9ans.Il ya 11ans,Marc avait le double de l'age de Phillipe.Quel est l'age de chacun

Merci encore et j'espère que enfin quelqu'un va pouvoir m'aidez de sorte a se que je sois capable de le faire moi meme pas avoir les reponse (Le pire default de mon prof)

[Lostounet]

Salut Alex!

PS:Je ne veux pas les reponses vous pouvez les donnés mais moi se qui m'interesse vraiment ses que enfin quelqu'un m'explique un facon simple et très éfficace Merci D'avance

C'est cool :++:, on te guidera à trouver la soluce par toi-même; c'est ce qu'on fait ici :id:

En fait, je pense qu'il y a un problème avec ton titre: on ne peut pas résoudre *une* équation à *trois* inconnues. Déjà une inconnue est une variable donc je ne comprends pas trop...
Si tu as trois inconnues dans une même équation, c'est que tu dois normalement pouvoir dégager 3 équations différentes de ton énoncé pour les trouver toutes. Sinon, tu ne peux pas trouver tes inconnues.
Résous-moi x + y + z = 10 .. Tu trouves..? Rien.. :marteau: :ptdr:


Commençons par le premier problème.

Un sac contient 100 billes.Il y a des billes de verre et des bille d'acier.
Les billes de verre pèsent 5g chacune et les billes d'acier 15g chacune.
Le sac vide pèsent 10g,Avec son contenu,Il pèse 730g.
Combien y a t-il de billes de chaque sorte dans le sac

Il y a des billes de verre, et des billes d'acier. On ne sait pas combien il y en a de chaque sorte. On veut chercher combien de billes il y a..
Choisissons nos inconnues; Soient:
V: Le nombre de billes de verre dans le sac
A: Le nombre de billes d'acier dans le sac

Alors déjà le sac comporte 100 billes. Tu peux dégager une première équation, qui est...
Cependant, on ne peut la résoudre; Elle admet une infinité de solutions (à elle seule): 10 billes de verres et 90 d'acier, 13 bille d'acier 87 billes de verre... etc.. etc...
On cherche donc une autre, avec les données restantes.

Ensuite ils te disent qu'une bille de verre pèse 5g et qu'une bille d'acier pèse 15g. Si l'on voulait chercher la masse totale des billes, tu dois multiplier le nombre de billes par leur masse (chaque sorte à part).

Exprime leurs masses respectives en fonction de V et de A.. Ils te disent que le tout (avec le sac..) pèse 730g. Mais nous, on veut les billes seulement. Donc il faut en soustraire la masse du sac, qui est..

Tu dégages une deuxième équation..!

Deux inconnues.. deux équations.. Le compte est bon; on peut désormais trouver.
On parle ici de système d'équations à deux inconnues.
Voilà :zen:

Si tu ne comprends pas, n'hésite pas :id:
Dis-moi ce que tu obtiens.

[Sve@r]

Merci encore et j'espère que enfin quelqu'un va pouvoir m'aidez de sorte a se que je sois capable de le faire moi meme pas avoir les reponse (Le pire default de mon prof)

Salut Alex

Ce n'est pas un bon prof. Rassure-toi, ici on ne donne (sauf cas très particulier) jamais les réponses.

Premier Problème:

Un sac contient 100 billes.Il y a des billes de verre et des bille d'acier.
Les billes de verre pèsent 5g chacune et les billes d'acier 15g chacune.
Le sac vide pèsent 10g,Avec son contenu,Il pèse 730g.
Combien y a t-il de billes de chaque sorte dans le sac

Ok. Mais pourquoi dis-tu qu'il y a 3 inconnues ? Le poids du sac est connu, c'est 10g. Donc pour réduire la difficulté, on commence par le supprimer de l'équation. Ce qui donne "le poids des billes fait 720g" et on se concentre sur les billes.

Ensuite, il faut absolument, et c'est primordial, comprendre et nommer ce qu'on cherche. On cherche le nombre de billes d'acier et de billes de verre. On va donc nommer ces nombres "a" et "v" (ce qui est plus parlant que x et y).

Et donc il suffit de poser les équations en fonction de l'énoncé
1) il y a 100 billes => a + v = 100
2) les billes en verre font 5g et d'acier font 15g et le poids total fait 720g => 5v + 15a = 720
Tu te retrouves avec un simple système de 2 équations à 2 inconnues...

Deuxième Problème:

Marc et Phillipe ont une différence d'age de 9ans.Il ya 11ans,Marc avait le double de l'age de Phillipe.Quel est l'age de chacun

Pareil. Il n'y a pas 3 mais 2 inconnues: l'âge de Marc "M" et l'âge de Philippe "P". Et comme Marc a eu une fois le double de l'âge de Philippe, c'est lui le plus vieux
1) Ils ont une différence de 9 ans => M - P = 9
2) il y a 11 ans, Marc avait le double de l'âge de Philippe => M - 11 = 2(P - 11)

[Black Jack]

Bonjours je me présente je m'appel Alexandre j'ai un gros problème avec les résolution a 3 inconnues !
Je vais vous présenter 2 problème qui me donne tous deux du fil a retordre
PS:Je ne veux pas les reponses vous pouvez les donnés mais moi se qui m'interesse vraiment ses que enfin quelqu'un m'explique un facon simple et très éfficace Merci D'avance

Premier Problème:

Un sac contient 100 billes.Il y a des billes de verre et des bille d'acier.
Les billes de verre pèsent 5g chacune et les billes d'acier 15g chacune.
Le sac vide pèsent 10g,Avec son contenu,Il pèse 730g.
Combien y a t-il de billes de chaque sorte dans le sac

Deuxième Problème:

Marc et Phillipe ont une différence d'age de 9ans.Il ya 11ans,Marc avait le double de l'age de Phillipe.Quel est l'age de chacun

Merci encore et j'espère que enfin quelqu'un va pouvoir m'aidez de sorte a se que je sois capable de le faire moi meme pas avoir les reponse (Le pire default de mon prof)

Le titre de ton topic m'interpelle.
" Résolution d'une équation a 3 inconnues avec 1 variable(Obligatoire) "

Si il faut comprendre que tu dois mettre tes problèmes en équation avec 1 seule inconnue alors:

Un sac contient 100 billes.Il y a des billes de verre et des bille d'acier.
Les billes de verre pèsent 5g chacune et les billes d'acier 15g chacune.
Le sac vide pèsent 10g,Avec son contenu,Il pèse 730g.
Combien y a t-il de billes de chaque sorte dans le sac

Poids des billes := 730 - 10 = 720 g
Soit x le nombre de billes en acier.
Il y a donc(100-x) billes en verre.
Les données sur les poids peut se traduire par :
5.(100-x) + 15x = 720

Tu peux alors facilement trouver la valeur de x et en déduire le nombre de billes de chaque sorte dans le sac...
***
On peut faire la même chose (ramener à la résolution d'une seule équation à une seule inconnue) avec le deuxième problème...

Mais reste à voir si c'est bien cela que tu voulais.

:zen:

[Lostounet]

Si tu es en troisième, tu peux utiliser les systèmes d'équations. Si t'es en 4e, il va falloir trouver avec "une seule inconnue".

[Albert Einstein]

Bonjour et merci a toi Lostounet pour ta réponse rapide ton aide est vraiment très apprécier !!

Je suis vraiment désole je me sens tellement stupide surtout que toi tu semble trouver
ca très simple mais je comprend pas parce que je crois que tu utilise deux variable (V,A)
mais malheureusement dans mon cahier ses bien écris avec une variable et le tous devrais etre dans une équation si tu veux je peut te montrer un example que j'ai fais
et corriger si tu as besoin voir la methode qui mets demander j'attend ta réponse et
merci encore

(Désoler je n'avais pas vue les autres post)

[Lostounet]

Ravi de t'être utile..! :)

D'accord, ça ne change rien, comme te l'a montré BlackJack, on peut travailler avec une seule variable.

Soit x le nombre de billes de verre.
Le nombre de billes d'acier est donc 100 - x.

Donc travaille avec les masses pour mettre en jeu ce x (d'après mes indications précédentes).
Oui, montre ta méthode, elle est peut-être correcte :D

P.S: N'oublie pas de lire le post de Sve@rou qui est utile aussi..!

[beagle]

Black Jack t'a expliqué le 1 variable obligatoire.

ceci étant ce genre de truc me fait marrer,
car que la première étape exprimer x (a) selon y (ou v) ou l'inverse,
bref que cette étape se fasse:
-de façon muette à l'écrit, car directement dans le cerveau,
ou écrite en posant les deux variables,
cette première étape est réalisée de toutes façons

je ne vois pas là deux méthodes différentes,
donc quelle différence entre
-faire de tète la première étape
(et pourquoi pas de tète la deuxième non plus?)
-faire au brouillon la première étape,
qui dispararaitra à la rédaction
-faire à l'écrit au propre les deux étapes
quelle différence?

donc pour moi, il faut faire l'exo les deux mains attachées derrière le dos.
Enfin si j'avais une classe c'est ce que je ferais,
comment ça pas longtemps?

[Lostounet]

C'est en fait la même méthode, mais dans celle qui ne comporte qu'une seule inconnue (et que l'on apprend avant les systèmes), on utilise la méthode de substitution de façon "camouflée".
Mais bon, c'est dans les bouquins.. Et quand j'étais en 4e, j'avais un peu de mal avec les problèmes à 1 inconnue.. mais ça passe avec des exos.

[beagle]

une méthode pourrie:
720g de billes
soit 144 billes de 5 g,
j'ai 44 billes de verre en trop, je vais les échanger avec des billes en acier,
quand j'enlève 3 billes de 5 cela me compte 1 bille de 15,
donc cela fait 3-1 billes à chaque fois pour faire baisser le compteur,
donc 44/2 billes de 15g
c'est une méthode sans inconnue , sans variable, hihihi

Donc comment savoir qui n'est pas connu?Comment connaitre le nombre d'inconnues?

[Albert Einstein]

OUI ca fonctionne très bien mais je veux juste comprendre pourquoi tu choisir ceux en verre ex:5.(100-x) pourquoi pas 15.(100-x) je sais la réponse est completement différente ses pour ca que je veux s'avoir comment tu a fais pour etre sur que c'etais
cette variable ??
Et aussi comment faire pour verifier ma reponse d'habitude ses simple mais pour le numero des billes je sais pas comment la verifier pour etres sur a 100%!
Mais a part de ca vous etes des genies je sais que ses tres simple pour vous mais moi ca me tue vraiment donc vraiment un gros merci

[Lostounet]

@ Beagle: Si j'ai bien compris ta méthode alors c'est pareil que de poser des inconnues.. Sauf que la tienne est un peu lente et manuelle..
Ce que tu fais, c'est d'abord trouver un 'quota' qui satisfait la masse (144 * 5 billes). Ensuite, tu essayes de convertir les excès jusqu'à trouver un combo qui satisfait le nombre de billes = 100.

C'est un peu la même chose..?

@ Albert:
:ptdr: Venant d'Albert Enstein, ce compliment est très flatteur

Écoute, c'est que au début, j'ai décidé que tiens voilà x = billes de verre
donc 100 - x = billes d'acier

Alors dans la résolution, j'ai basé mes calculs sur les billes de verre. En résolvant mon équation, je vais trouver x = ... et ce sera le nombre de billes de verre.
Dans ce cas tu multiplie le 5 par le nombre de billes de verre, soit 5x. Et la masse de celles d'acier sera 15(100 - x).
Tu obtiens x = ... et tu obtiens le nombre de billes de verre.


Cependant, tu aurais pu AUSSI poser x = billes d'acier

donc 100 - x = billes de verre
Mais attention, cette fois, ce qui change c'est que les billes d'aciers seront notés 15x et ceux de verre par 5(100 - x).
En résolvant ton équation, tu auras x =... et ce sera les billes d'acier comme tu as choisi x au départ.

Il faut toujours travailler en fonction de la lettre qu'on choisit au départ.
Tu peux faire ce que tu veux en ce qui concerne le choix de ton inconnue, à condition de travailler l'énoncé en fonction de cette inconnue.

[Sve@r]

OUI ca fonctionne très bien mais je veux juste comprendre pourquoi tu choisir ceux en verre ex:5.(100-x) pourquoi pas 15.(100-x) je sais la réponse est completement différente ses pour ca que je veux s'avoir comment tu a fais pour etre sur que c'etais cette variable ??

On s'en fiche de dire que x ce sera les billes en verre ou les billes en acier
car dans les deux cas, la réponse sera exactement la même. Tu obtiendras en final le nombre de billes de verre et le nombre de billes d'acier ce qui est le but de l'exo ; x n'étant qu'un nombre intermédiaire pour aider au calcul. D'ailleurs, moi je l'ai pas appelé "x" mais "v" comme ça, je suis sûr que "v" c'est le nombre de billes en verre...

Et aussi comment faire pour verifier ma reponse d'habitude ses simple mais pour le numero des billes je sais pas comment la verifier pour etres sur a 100%!

Ben tu vérifies si les valeurs trouvées correspondent aux conditions. Quand tu auras trouvé "j'ai (par exemple) 32 billes de verre et 68 billes d'acier", ben tu regardes si tu as bien 100 billes et si la masse fait bien 720g...

[Olympus]

En fait, je pense qu'il y a un problème avec ton titre: on ne peut pas résoudre *une* équation à *trois* inconnues.

Euh tu te trompes, cela dépend de l'équation en question .

Saurais-tu résoudre dans R ceci : ?

Elle admet un triplet solution dans R, pourtant c'est une équation à 3 inconnues .

[Lostounet]

*Choc* :doh: :doh:
Oui mais euh.. C'est ce qu'on m'avait toujours dit.. :marteau:


Bon, pour ton truc..
Je viens de remarquer un truc intéressant..!
(x + 1)² + (y - 3)² + (z - 2)² = 0

[Olympus]

*Choc* :doh: :doh:
Oui mais euh.. C'est ce qu'on m'avait toujours dit.. :marteau:


Bon, pour ton truc..
Je viens de remarquer un truc intéressant..!
(x + 1)² + (y - 3)² + (z - 2)² = 0

Plutôt .

La somme de trucs positifs est nulle ssi ils sont tous nuls .

Donc ET ET .

Soit .

[Sve@r]

*Choc* :doh: :doh:
Oui mais euh.. C'est ce qu'on m'avait toujours dit.. :marteau:

Hé oui. Le cerveau humain est ainsi fait qu'il ne peut apprendre que par étapes et que chaque étape remet en cause des enseignements précédents qui ne t'ont été donné que pour simplifier une théorie sinon trop compliquée à percevoir d'entrée..
Par exemple, au tout début, tu vois le Soleil et on t'apprend qu'il tourne autour de la Terre. Puis, plus tard, ton cerveau a bien assimilé le truc et t'apprends qu'en fait c'est la Terre qui tourne autour du Soleil immobile.
Puis plus tard on t'apprend que les racines carrées ne s'appliquent que sur des positifs. Puis quand ton cerveau a bien assimilé la manipulation, on te rajoute ce fameux i qui vaut -1 quand on le multiplie par lui-même.
Puis tu apprends les lois de Newton qui régissent le mouvement des planètes. Puis, plus tard, tu apprends que ces lois sont imparfaites au voisinage d'une grosse masse (le Soleil) et qu'elles ne peuvent pas donner la trajectoire de Mercure et qu'il te faudra en passer par les formules de la relativité générale d'Einstein. Et ainsi de suite...

[Lostounet]

Ce que tu dis est vrai!

J'étais tellement occupé à trouver une méthode "brute" que je n'ai pas trop regardé que c'était la somme de trucs positifs qui donnait 0 en plus !!! Merci Olympus pour cet exo intéressant.. :)

Mais bon, je me permets de te "mentir", Einstein, pour ton propre bien.. Ce que je t'ai dit te permettra de survivre pendant un bout en collège.. :P

[Albert Einstein]

Juste comme sa dite le moi si je me trompe mais regardé le problème suivant il me semble
qu'il y a trois inconnues et il est très facile a réaliser et surtout ses la méthode que je vous parlais (Résolution a 3 inconnues avec une variable)

Trouver trois nombre pair consécutifs dont la somme est égal a 222

Donc
x+x+2+x+4=222
x+x+x=222-2-4
3x=216
216/3
=72
Alors nous avous notre premier nombre (72) on nous dit qu'il sont consécutif et pair alors 72,74,76
on vérifie 72+74+76=222
Voila ma méthode je sais se n'est pas la meilleur j'en suis sur mais je suis en
secondaire 2 et il veulent absolument que se sois fais avec une variable parce que les
examen final se font comme ca donc !
Merci a tous pour votre aide précieuse

[Ben314]

une méthode pourrie:
720g de billes
soit 144 billes de 5 g,
j'ai 44 billes de verre en trop, je vais les échanger avec des billes en acier,
quand j'enlève 3 billes de 5 cela me compte 1 bille de 15,
donc cela fait 3-1 billes à chaque fois pour faire baisser le compteur,
donc 44/2 billes de 15g
c'est une méthode sans inconnue , sans variable, hihihi

Donc comment savoir qui n'est pas connu?Comment connaitre le nombre d'inconnues?

J'aime BEAUCOUP ce genre de méthode mais en général je présente de façon légèrement différente :
Je sort les billes du sac et je casse les billes d'acier en deux morceaux : un de 5 gramme et un de 10 gramme j'ai donc maintenant 100 billes (ou morceau de bille) de 5g soit 500g plus des morceaux de 10g.
Or au total, j'ai 730-10=720g donc les morceaux de 10g pésent à eux tous 720-500=220g ce qui montre que j'en ait 220/10=22.
Avant que je les casse, il y avait donc 22 billes d'acier et 100-22=78 billes de verre.


P.S. là où j'aime encore mieux la méthode, c'est c'est pour les exos du style 100 lapins+poules avec 240 pattes : il suffit de couper deux pattes aux lapins puis de compter les pattes coupées... :marteau:

@Einstein : ta solution me parrait tout ce qu'il y a de plus correcte et, vu l'énoncé, il me semble que c'est la meilleure façon de procéder.