Résolution d'équation du troisième degré

[Kovalle]

Bonjour,
Dans un exercice de mathématique que j'ai à faire (de niveau première S) je dois faire le tableau de variation de la fonction f(x)= -(x^4)/4 + 3x^3 - (23/2)x² + 15x.
Pour cela j'utilise ça dérivé. qui est f'(x) = -x^3 + 9x² - 23x + 15

Ensuite je dois trouver ses solutions pour f'(x)=0. (qui sont 1;3;5, j'ai vérifié graphiquement que ma dérivé était bonne ainsi que mes solutions) mais je dois y trouver par calcul, or je n'arrive pas à résoudre -x^3 + 9² - 23x + 15 = 0 sans solveur ou graphique. (et nous n'avons pas vu de méthode particulière pour les équations du troisième degré sauf en la "transformant" en équation du second degré. Mais après avoir planté dessus une heure je n'y arrive toujours pas.

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît
Merci d'avance.

[Primperan]

Bonsoir,
Dans ta fonction f(x), c'est bien un +15 que tu as à la fin et non un +15x ?

[Kovalle]

Bonsoir,
Dans ta fonction f(x), c'est bien un +15 que tu as à la fin et non un +15x ?

heu non désolé je me suis trompé c'est +15x dans f(x) (je vais y modifier)

[Primperan]

Dans ce cas est-ce que tu sais factoriser une équation si tu trouves une racine évidente? Je ne sais plus si on fait beaucoup ça en première.

[Kovalle]

heu non. je sais juste que si les solutions sont 1;3;5 alors l'équation peut être: (x-1)(x-3)(x-5)=0
mais je ne suis pas sur de bien répondre à votre question car ici quand je vois l'équation -x^3 + 9x² - 23x + 15 = 0 je ne vois pas de racine évidente (sauf sur graphique mais je ne dois pas résoudre l'équation graphiquement).

[Primperan]

D'accord. C'était à peu près ce que je voulais dire, mais en procédant à l'envers. Comme tu as trouvé que 1 est une racine, tu peux chercher à factoriser par (x-1) pour avoir une équation du type (x-1)() = 0.

Quand il y a une "racine évidente" à trouver c'est généralement du style de 1 ou -1, ton prof ne t'aurait pas donné d'équation où il faut trouver -724 comme racine "évidente".

Je ne vois pas d'autre manière de résoudre ça, mais si tu as vu en cours que l'on peut factoriser un polynôme par (x-racine) c'est peut-être cette technique que ton/ta prof attendait.

[Kovalle]

ha oui merci, au début j'avais pas à 100% "capté" l'idée.
Je vais faire ainsi.
Cela me bloquait pour toute la suite de mon exo qui est simple mais impossible sans cette étape alors merci beaucoup^^ et passé un bon Dimanche (et une bonne nuit^^)

[Primperan]

Bon dimanche à toi :)

[ophelie--87]

Bonjour désoler je ne répond a votre question mais je ne sais pas comment on fait pour poster une question donc je viens là. J'ai besoin d'aide pour cette équation que je n'arrive pas a a résoudre :
35(90-x)=25x Pouvez vous m'aidez merci d'avance et désoler de poster ici.

[Primperan]

Bonjour,
Pour créer un nouveau sujet il faut cliquer sur "nouvelle discussion" en haut dans la liste des discussions.
Et pour résoudre ton équation il suffit de développer et d'utiliser la manière habituelle.

[Kovalle]

Bonjour désoler je ne répond a votre question mais je ne sais pas comment on fait pour poster une question donc je viens là. J'ai besoin d'aide pour cette équation que je n'arrive pas a a résoudre :
35(90-x)=25x Pouvez vous m'aidez merci d'avance et désoler de poster ici.

Vous devez développer votre expression.
35(90-x)=25x donne 35*90-35x=25x

[Kovalle]

Vous devez développer votre expression.
35(90-x)=25x donne 35*90-35x=25x

équation de départ : 35(90 - x) = 25x
On développe (côté gauche) : 35*90 - 35x = 25x
On simplifie (côté gauche) : 3150 - 35x = 25x
On ajoute 35x (2 côtés) : 3150 - 35x + 35x = 25x + 35x
On simplie (2 côtés) : 3150 = 60x
On divise tout par 60 : 3150/60 = 60x/60
Ce qui nous donne : 105/2 = x
x = 52.5

Voilà, après on peut ne pas faire certaines étapes mais j'ai essayé de détailler au plus. N'hésitez pas si vous avez des questions.