Résolution par combinaison

[neptune]

Bonjour.
Dans mon cours il est écrit:
Résolution par combinaison

résous le système
5x-4y=8
2x+5y=1

Détermination d'une des inconnues.
On cherche à éliminer l'inconnue y pour se ramener à une équation du premier degré à une inconnue

5*(5x-4y)= 5*8
4*(2x+5y)= 4*1

On multiplie les deux membres de la première équation par 5 et ceux de la deuxième par 4.

Voilà. C'est justement ce que je ne comprend pas. Pourquoi multiplier la première par 5 et la seconde par 4. Pourquoi on ne multiplie pas par un autre nombre par 2 ou 8 par exemple?

[Polytop]

Parce qu'on aura -20y dans la première équation, +20y dans la seconde. En faisant la somme des deux équations, on élimine les y.

[XENSECP]

Parce que si tu sommes ensuite les 2 équations, les termes en y vont se simplifier.

[neptune]

Ah ok. J'ai compris. Merci

[lemec]

Bonjour.
Dans mon cours il est écrit:
Résolution par combinaison

résous le système
5x-4y=8
2x+5y=1

Détermination d'une des inconnues.
On cherche à éliminer l'inconnue y pour se ramener à une équation du premier degré à une inconnue

5*(5x-4y)= 5*8
4*(2x+5y)= 4*1

On multiplie les deux membres de la première équation par 5 et ceux de la deuxième par 4.

Voilà. C'est justement ce que je ne comprend pas. Pourquoi multiplier la première par 5 et la seconde par 4. Pourquoi on ne multiplie pas par un autre nombre par 2 ou 8 par exemple?

bonjour,

5x-4y=8
2x+5y=1

moi je multiplierais la 1ere par -2, la 2eme par +5 de maniere à "éliminer" x

-2 (5x-4y)=8
+5(2x+5y)=1

-10x+8y = -16
+10x+25y = 5

33y = -11
y = -1/3

5x-4y = 8
5x-(4*-1/3) = 8
5x+4/3 = 8
5x = 4/3-8
15x/3 = (4-24)/3
15x = -20
x = -20/15 = +4/3

verif :

2x+5y = 1
(2*-4/3)+5(-1/3) = 1
8/3+(5*-1/3) = 1
8/3-5/3 = 1
3/3 = 1
1 = 1