[Résolu]Points critiques

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Posted by: Massipu

Bonjour,
Voilà mon problème:
Je dois trouver les points critiques de la fonction suivante, sans utiliser la calculatrice :
F(x,y) = x^4 + y^4 + 8xy

Pour cela j'utilise le système d'équation suivant:
4x^3+8y=0
4y^3+8x=0


Je calle à ce niveau là, que dois-je faire? Avez-vous des conseils pour résoudre une système d'équation à deux inconnues?


Posted by: Flodelarab

tu comprends meme pas ce que tu écris toi meme

c pas un système.

C'est chacune des dérivées (selon x et selon y) dont il faut trouver les 0 ...
SÉPARÉMENT !!!!!!!!!!!!!!!

Quand x est la variable y est considéré comme constante
Quand y est la variable x est considéré comme constante

voila c tout.


Posted by: Massipu

Mais faut pas trouver un point qui annule les deux dérivées partielles?

Ici je vois bien (0,0) mais les autres...


Posted by: Flodelarab

Au lieu de jouer les voyantes extralucide ... fais le calcul.

Tu sais pas trouver les zéros d'un polynome ? C'est nouveau ?


Posted by: Massipu

Biensûr que j'ai fait des calculs mais j'ai du mal à comprendre tes explications, excuses moi d'avoir des difficultés.


Posted by: Massipu

Excusez moi de reposter mais j'ai vraiment un problème, je remercie flodelarab de m'avoir répondu mais je ne comprend pas ses explications...


Posted by: fahr451

Citation:
Posté par Flodelarab
tu comprends meme pas ce que tu écris toi meme

c pas un système.

C'est chacune des dérivées (selon x et selon y) dont il faut trouver les 0 ...
SÉPARÉMENT !!!!!!!!!!!!!!!

Quand x est la variable y est considéré comme constante
Quand y est la variable x est considéré comme constante

voila c tout.


moi non plus je ne comprends pas ce que flodelarab écrit ;c'est dépourvu de sens à part le ton désagréable très explicite;
massipu ce que tu as fait est correct la résolution explicite n 'est pas très dure
la première équation du système te donne y en fonction de x puis en injectant dans la deuxième tu trouves x ;x= 0 ou x= +-racine huitième de 16 = +-racine (2)


Posted by: Massipu

Oui il m'a pertubé
Mais le problème est que je trouve une puissance 9 c'est ça qui me bloque, s'achant que je ne peux pas utiliser la calculette.

En tout cas merci fahr451 de ta réponse


Posted by: nuage

Salut,
on peut résoudre le système par substitution :
de la première égalité on tire y=\frac{-x^3}{2}.
En reportant dans la deuxième égalité on a x^9-16 x =0.
D'où x=0 ou x^8=2^4 cad x= \sqrt{2} ou x= -\sqrt{2} (dans R).
Il reste à reporter ces valeurs dans la 1° égalité pour trouver tous les points critiques.

A+


Posted by: Massipu

Ah d'accord, merci ça parrait plus simple expliqué comme ça.
Merci à toi nuage et à tous ceux qui m'on repondu.










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