Repère orthonormé.

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: cassebonbons

Dans un repère orthonormé (o;i;j), placer les points A(-3;2/3) B(-2;11/3) C(0;3) D(1;6).
Soit E (-2;-3), calculer les coordonnées de F tel que ABFE soit un parallélogramme.

Quelqu'un connait-il la formule pour calculer F?

Merci.


Posted by: emdro

Bonjour,

il n'y a pas de formule: il faut réfléchir.
Tu ne peux pas trouver deux vecteurs égaux?


Posted by: cassebonbons

Si. j'ai les vecteurs AC et BD qui sont égaux et BA et DC.


Posted by: emdro

Et pour que ABFE soit un parallélogramme, il faudrait que les vecteurs ... et ... soient égaux.


Posted by: cassebonbons

Les vecteurs EF et AB ainsi que les vecteurs BF et AE pour que ABFE soit un parallèlogramme?


Posted by: emdro

Citation:
Posté par cassebonbons
Les vecteurs EF et AB ainsi que les vecteurs BF et AE pour que ABFE soit un parallèlogramme?


OK.

EF et AB cela suffit. Les autres seront automatiquement égaux.

Si deux vecteurs sont égaux alors, que peut-on dire de leurs coordonnées?

Connais-tu les coordonnées de AB?
Peux-tu exprimer celles de EF (en fonction de xF et yF)?

En disant que ce sont les mêmes coordonnées, tu ne crois pas que tu vas trouver xF et yF?


Posted by: cassebonbons

Ah oui !! je viens de comprendre. vecteur AB = vecteur EF donc EF est la translation du vecteur AB en partant de E.
C'est ca???


Posted by: emdro

Citation:
Posté par cassebonbons
vecteur AB = vecteur EF donc EF est la translation du vecteur AB en partant de E.
C'est ca???


Oui. Pour être précis dans le vocabulaire, F est l'image de E dans la translation de vecteur AB


Posted by: oscar

Bonjour

Ce sont des vecteurs
AB = (1,3)
EF = (-2;-3)+(1;3) = (-1;0)


Posted by: Rulien62

Pour être soigneux dans la rédaction :

ABFE est un parallélogramme <=> (AB) parallèle à (FE)
ABFE est un parallélogramme <=> vecteur AB = k* vecteur EF avec k appartenant à R
ABFE est un parallélogramme <=> ( 1 ; 3 ) = k ( Xf + 2 ; Yf + 3 )

Cela te conduit à un systeme de deux équations à 3 inconnues, tu fixe le k, et tu en déduis les valeurs de Xf et Yf...

Mais la problème NON ????


Posted by: emdro

Citation:
Posté par Rulien62
Pour être soigneux dans la rédaction :

ABFE est un parallélogramme <=> (AB) parallèle à (FE)


Bof!
(AB) parallèle à (FE)<=>ABFE est un trapèze
Comme il y a une infinité de trapèzes possibles, c'est pour que tu as du mal à résoudre ton système.
Pour avoir un parallèlogramme, if faut en outre que (AE)//(BF)

C'est pour cela qu'il est plus aisé d'utiliser:
ABFE est un parallélogramme <=> vecteur(AB)= vecteur(EF)


Posted by: Frangine

Continuons dans la rigueur

Citation:
Posté par oscar :
Ce sont des vecteurs
AB = (1,3)
EF = (-2;-3)+(1;3) = (-1;0)


\vec {AB} est un vecteur

(1 ; 3) est un couple de coordonnées soit un élément de \mathbb {R}^2 donc tout autre chose qu'un vecteur !!!

donc on n'a absolument pas le droit d'écrire vecteurAB = (1,3) !!!

On se bat assez avec les élèves pour qu'ils écrivent \vec {AB}\, (1 ; 3) quand ils veulent écrire que (1 ; 3) est le couple des coordonnées du vecteur \vec {AB}


Posted by: Rulien62

ok ok emdro...

Mais je croyait qu'il fallait appliquer la régle de la colinéarité...










-