Repere orthonormé

[Anonyme]

Salut,
en maths en ce moment on etudie les repere orthonormé et les calculs de la distance de 2 points dans un de ces repere.
La formule est AB=racine carrée de ((xB-xA)²+(yA-yB)²)
Ca je sais le faire sans probleme.
Mais j'ai demandé a la prof comment faire pour calculer une distance entre 2 points dans un repert qui n'est pas orthonormé et elle ne sait pas.
Elle m'a dit tu chercheras si tu veux et si tu trouves tu me diras comment.
Comme elle est simpa je cherche et je vous demande a vous.

ps: si il existe une formule pour calculer merci de la donné

++

[Fract83]

Hello,

Si tu notes i le premier vecteur de base (axe des "abcisses") et j le second vecteur de base (axe des "ordonnees"), tu as alors, dans ton repere du plan :

vecteur AB : [(xB-xA).i,(yA-yB).j]

Avec ca, tu utilises ce qui s'appelle un produit scalaire pour obtenir :

AB^2 = Produit scalaire (vecteur AB,vecteur AB)
AB^2 = ... (ta prof saurra developper)
AB^2 = (xB-xA)^2*(i.i) + 2 * (xB-xA)*(yA-yB)*(i.j) + (yB-yA)^2*(j.j)

Dans un repere orthonorme, tu as toujours (i.i) = (j.j) = 1 et (i.j) = 0, d'ou la formule que tu connais.

Bonne journee.

[Anonyme]

Merci beaucoup je lui montrerai