On a represente ci joint un triangle ABC.
Le point M est un point quelconque du côté [BC].
On construit les cercles de centres I et J inscrits dans les triangles AMB et AMC
Démontrer que les droites (MI) et (MJ) sont perpendiculaires
S'il vous plait je doit le rendre ce matin
merci
Posted by: Quidam
Ouais, je découvre ça à 13 H 01 ! Trop tard !
La prochaine fois, essaye d'y penser un peu plus tôt, pas au dernier moment !
sinon il suffisait de dire que J centre du cercle inscrit de AMC donc J est sur les 3 médianes du triangle.
C'est la propriété de base du cercle inscrit.
En particulier MJ médiane de l'angle
donc
de la même façon tu as \widehat{BMI}=\widehat{IMA}
et
donc donc tes droites sont perpendiculaires.
Posted by: yvelines78
bonjour,
(MJ) n'est pas une médiane mais une bissectrice, J et I sont les centres des cercles inscrits du triangle donc le point de concours des bissectrices
2*IMA+2*AMJ=180°=2(IMA+AMJ)
donc IMA+AMJ=90°
donc tes droites sont perpendiculaires.