En prenant un ensemble X, comment montrer que la relation d'inclusion est une relation d'ordre sur P(X) ?
ou plutôt, comment montrer qu'elle est transitive, réflexive et antisymétrique ?
Merci
Posted by: tize
Bonsoir,
avec les définitions ça marche bien...
Posted by: freud
je comprends pas trop la question c'est immédiat avec la definition
t'as
A inclus A
A inclus dans B et B inclus dans C alors A inclus dans C.
et A inclus dans B et B inclus dans A entraine A = B.
Posted by: poseidon59
la question est : "soit X un ensemble, montrer que la relation d'inclusion (inclus) est une relation d'ordre sur P(X)"
C'est une question que nous avons eue lors d'un devoir, et j'avoue ne pas tout saisir.
Je cherche quelqu'un qui pourrait m'éclairer car je ne vois pas comment partir.
Merci
Posted by: xyz1975
Bonsoir,
Oui c'est bien ça, d'ailleurs on vérifie et on montre pas puisque on sait que l'égalité ensembliste est reflexive, antisymétrique et transitive.
mais attention cet ordre est partiel sur P(X).
Posted by: poseidon59
je suis désolé, mais je ne comprends pas.
Pourquoi nous demander de montrer alors.
Je pense que quelque chose m'échappe
Posted by: xyz1975
Oui mais cette justification est en fait une démonstration.
reflexivité :
Soit A un élement de P(X) alors il est calir que A est inclus dans A.
antisymétrie :
Soient A et B deux éléments de P(X) tels que A est inclus dans B et B est inclus dans A alors necessairement A=B.
transitivité :
Soient A, B et C trois éléments de P(X) tels que A inclus dans B et B inclus dans C donc forcement A inclus dans C.
Posted by: poseidon59
Donc, si je comprends bien, on considère A, B et C comme étant des éléments de P(E) ?
Posted by: xyz1975
Mais bien sur, l'ensemble en question c'est bien P(X) et ses éléments (aussi des ensembles)