Mathématiques - Relation intégrale

Relation intégrale
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Posted by: Maseru

Bonjour,

pout tout n entier naturel, Un= ∫ de 0 à 1 de t^n (1-t²)^(1/2) dt

Comment exprimer Un en fonction de U(n+2)?
Si vous avez des pistes...
Merci.

Posted by: artouf

Bonjour,

calcule l'intégrale, tu trouvera Un en fonction de n, puis si tu trouve une suite arithmétique ou géométrique tu pourra l'exprimer en fonction de U(n+1) et donc en fonction de U(n+2)

Posted by: isortoq

Je ne vois pas comment calculer l'intégrale... en revanche, on peut écrire :

$<br /> U_{n}-U_{n+2}=\displaystyle\int_0^1t^n(1-t^2)^{3/2}dt<br />$

et faire une intégration par parties...