Mathématiques - relation de Cauchy

relation de Cauchy
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Posted by: jordan66

Bonsoir,
j'ai quelques difficultés pour cette partie d'exo :
"Dans un milieu transparent, l'indice n pour une radiation monochromatique de longueur d'onde das le vide $\lambda_0$ s'exprime par la relation de Cauchy :

$n= A + \frac {B}{\lambda_0^2}$
a)Quelles sont les dimensions de A et B ?
b) Déterminer leurs valeurs pour le plexiglas."

Alors en fait je ne comprends ce qu'ils attendent comme réponse et la b) je ne sais pas non plus
Y'aurait t il qqun pour m'aider ou m'epliquer svp ?
merci d'avance

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par jordan66

Bonsoir,
j'ai quelques difficultés pour cette partie d'exo :
"Dans un milieu transparent, l'indice n pour une radiation monochromatique de longueur d'onde das le vide http://www.maths-forum.com/images/l...6c9f6edef00.gif s'exprime par la relation de Cauchy :

http://www.maths-forum.com/images/l...b81444121d8.gif
a)Quelles sont les dimensions de A et B ?
b) Déterminer leurs valeurs pour le plexiglas."

Alors en fait je ne comprends ce qu'ils attendent comme réponse et la b) je ne sais pas non plus
Y'aurait t il qqun pour m'aider ou m'epliquer svp ?
merci d'avance

J'imagine que tu sais ce qu'est une dimension en physique: [L] pour longueur, [T] pour le temps, etc...
On te demande les dimension de A et de B. Il faut pour cela que tu connaisses celle de n: aide toi des unités et demande toi si n possède une dimension? Sachant qu'il s'agit du rapport de deux vitesses, qu'en penses-tu?

Une fois que tu connaitras la dimension de n (ou son absence de dimension), pour que ta formule soit cohérente, il faut que A ait la même dimension ainsi que le rapport B/lambda0^2

Posted by: jordan66

Pour l'histoire des dimensions je pense avoir compris(du moins je l'espere =) )

Alors je sais que n est un indice, donc il n'a pas d'unité, donc si je réfléchi dans cette logique :
B doit s'annuler avec $\lambda_0^2$ qui a pour dimension [m]²
donc B est en [m]²
et il ne reste donc que A , n est sans dimension donc A doit etre sans dimension je suppose ...
Mon raisonnement est il correcte ?
si c'est bien cela alors pour le reste je n'arrive pas a comprendre comment faire pour calculer les valeurs de A et B :s

Posted by: jordan66

ah pour la question b j'ai peut etre compris :
A=n donc 1.51
et B= $\lambda_0^2$ donc = (589 x $10^{-9}$ )²nm

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par jordan66

Pour l'histoire des dimensions je pense avoir compris(du moins je l'espere =) )

Alors je sais que n est un indice, donc il n'a pas d'unité, donc si je réfléchi dans cette logique :
B doit s'annuler avec http://www.maths-forum.com/images/l...71503d6c6a1.gif qui a pour dimension [m]²
donc B est en [m]²
et il ne reste donc que A , n est sans dimension donc A doit etre sans dimension je suppose ...
Mon raisonnement est il correcte ?
si c'est bien cela alors pour le reste je n'arrive pas a comprendre comment faire pour calculer les valeurs de A et B :s

n est bien sans dimension, comme tout rapport de deux grandeurs de même dimension.
A est sans dimension.
B est de dimension [L]^2.

Bon, maintenant je ne vois pas comment tu vas calculer A et B en connaissant n pour une seule longueur d'onde : une équation deux inconnues...

Pourquoi écris-tu A = n = 1.51 , qu'est-ce qui te permet d'annuler le terme B/lambda0^2?

Es-tu sur de ne par avoir d'autres données, en particulier la valeur de n pour différentes longueurs d'onde (c'est le TP classique...)

Posted by: jordan66

si ... je suis dsl , j'ai du oublier le principal :
alors le context :
"un rayon de lumière polychromatique arrive sur une interface air/plexiglas avec un angles d'incidence i = 80°
on observe 3 rayons lumineux dans le plexiglas : violet indigo et bleu .Leurs longueurs d'onde respectives sont 273.1 nm 289.3nm 325.2 nm
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline couleur & violet & indigo & bleu \\ \hline {Angle-de-refraction} & 40,90 & 41,04 & 41,20 \\ \hline \end{array}$ "

alors jai calculé auparavant les longueurs d'ondes et l'indice de réfractionde chaque radiation respectivement ça donne :
$\lambda_0$ =412.38nm indice n=1.5043
$\lambda_0$ =436.84nm indice n=1.5001
$\lambda_0$ =491.05nm indice n=1.4953

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par jordan66

si ... je suis dsl , j'ai du oublier le principal :
alors le context :
"un rayon de lumière polychromatique arrive sur une interface air/plexiglas avec un angles d'incidence i = 80°
on observe 3 rayons lumineux dans le plexiglas : violet indigo et bleu .Leurs longueurs d'onde respectives sont 273.1 nm 289.3nm 325.2 nm
"

alors jai calculé auparavant les longueurs d'ondes et l'indice de réfractionde chaque radiation respectivement ça donne :
http://www.maths-forum.com/images/l...6c9f6edef00.gif=412.38nm indice n=1.5043
http://www.maths-forum.com/images/l...6c9f6edef00.gif=436.84nm indice n=1.5001
http://www.maths-forum.com/images/l...6c9f6edef00.gif=491.05nm indice n=1.4953

C'est bien ce que je pensais, le TP classique, vieux comme le monde...

Donc tu as des données ni = Ai + Bi/lambda0i^2 et tu cherches Ai et Bi.
tu peux simplifier en posant ni = Ai + ai*Bi avec ai = 1/lambda0i^2. C'est une équation linéaire du premier degré. Tu as deux possibilités pour résoudre ton problème:
1 -tu poses le système et tu le résouds

2 - tu fais une régression linéaire, qui te donneras A et B (ta calculatrice sait sans doute le faire...)

PS : j'ai oublié de te préciser que je te recommande largement la solution 2, c'est plus "physicien"

Posted by: jordan66

pour la régression je peux pas j'ai pas encore appris
et pour le systemes d'éqations je ne le trouve mm pas

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par jordan66

pour la régression je peux pas j'ai pas encore appris
et pour le systemes d'éqations je ne le trouve mm pas

Tu es en TS non?

Posted by: jordan66

oui ..c'est pathetique -_- ^^
en fait je sais comment ça marche (encore heureux j'ai bien envie de dire :) ) mais en fait ici on a que ni = Ai + ai x Bi ...

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par jordan66

oui ..c'est pathetique -_- ^^
en fait je sais comment ça marche (encore heureux j'ai bien envie de dire :) ) mais en fait ici on a que ni = Ai + ai x Bi ...

Oui, tu as 3 points que tu peux placer sur une droite y = ax+ b et donc 3 couples (xi, yi) à partir desquels tu peux faire ta régression. Ici :
ni= yi
xi = ai

A et B sont le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine que tu cherches. Il se trouve que a = B et b = A mais ce n'est pas fait pour te perturber!

Ta calculatrice sait faire ça, j'en suis sur! regarde lemode d'emploi. Et n'ais pas de scrupule: le programme de physique de TS prévoit que tu saches faire ça

Posted by: hihaa

bonjour alor j'ai le mem problem ke jordan66 mais il se trouve ke jai suivi a la lettre vos kestion et reponse mai j'arrive toujous pa a trouver A et B et n'est il pa bizarre que A est san unité?
ce serait sympa de repondre tres rapidement

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par hihaa

bonjour alor j'ai le mem problem ke jordan66 mais il se trouve ke jai suivi a la lettre vos kestion et reponse mai j'arrive toujous pa a trouver A et B et n'est il pa bizarre que A est san unité?
ce serait sympa de repondre tres rapidement

Bonjour,

1 - il est normal que A n'est pas d'unité car c'est un nombre sans dimension, comme on l'a remarqué dès le début du problème.

2 - pour résoudre ce problème, il est très utile de savoir faire une régression linéaire à la calculatrice. La plupart des bouquins de physique de TS indique comment faire, sinon il reste la notice de votre calculatrice. Résoudre le système d'équations est très peu praticable dans ce genre de situation...
Je rappelle que faire une régression linéaire c'est, vu du physicien, approximer la fonction de distribution d'un nuage de points par une droite y=ax + b où a et b sont les coefficients recherchés. En fait, la méthode permet de minimiser la distance entre la droite et chacun des points de mesure et ainsi d'obtenir la meilleure approximation possible.

Posted by: hihaa

je veux etre franc je suis un vrai handycapé de la technologie calculatrice etccc... ce serait vraiment sympa si vous me passiez les reponses car je ne vois vraiment et j'ai vraiment besoin de comprendre

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par hihaa

je veux etre franc je suis un vrai handycapé de la technologie calculatrice etccc... ce serait vraiment sympa si vous me passiez les reponses car je ne vois vraiment et j'ai vraiment besoin de comprendre

Bon, si tu es handicapé de la technologie, on va revenir aux bonnes vieilles méthodes...

On doit donc étudier la fonction n = A + B/lambda^2.
Fais le changement de variable x = 1/lambda^2, et donc notre fonction devient n = f(x) = A +B*x

Tu connais 3 points (n,x) - il te faut calculer x = 1/lambda^2 pour chaque point - ce qui te permet de tracer sur une feuille de papier millimétré la courbe. Tu constates qu'il s'agit d'une droite, f(x) étant une fonction affine.
A partir de ce schéma, tu peux en déduire A, l'ordonnée à l'origine et B la pente de la droite.

ça te va comme ça? Pas de calculette, pas de technologie...