Bonjour,
on me demande de réduire une forme quadratique....qu'attend-on
exactement comme reponse ? décomper cette forme en somme algebrique de
carrés? rendre sa matrice diagonale? autre chose?
Merci de vos reponses!
Posted by: garfield
> on me demande de réduire une forme quadratique....qu'attend-on
> exactement comme reponse ? décomper cette forme en somme algebrique de
> carrés? rendre sa matrice diagonale?
C'est exactement la même chose que de décomposer en somme de carrés que de
diagonaliser la matrice dans une base otg et c'est bien ce qu'on attend,
En effet quand tu part d'une expression de la forme quadratique sous la
forme d'un polynôme homogene de degré 2 ( supposons que l'on se place dans
un espace de dimension 3 mais c'est valable dans n'importe quelle dimension
et qu'on note les variables initiales x,y,z ) et que tu la mes sous la forme
aX²+bY²+cZ² : a,b et c sont les valeurs prores et tu obtiens l'inverse de la
matrice de passage directement a partir des éxpressions de X,Y et Z en
fonction de x,y, et z.
voilà ...
Posted by: garfield
il va de soit que la décomposition en carré doit suivre l'algorithme de
Gauss pour que ce que j'ai dit soit valable sinon il faut vérifier
l'indépendance des formes linaires qui sont au carré si on a fait du
bidouillage pour obtenor une décomposition
Posted by: HePao
garfield a écrit :
> il va de soit que la décomposition en carré doit suivre l'algorithme de
> Gauss pour que ce que j'ai dit soit valable sinon il faut vérifier
> l'indépendance des formes linaires qui sont au carré si on a fait du
> bidouillage pour obtenor une décomposition
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merci!