Récurrence avec les suites . TS

par **tiiteblonde** » 07 Nov 2009, 20:12

Bonjour à tous, jai un problème pour une démonstration par récurrence, sur les suites.
Jai U0 = 0 avec Un+1 = (3Un+1)/4 et V0 = 2 avec Vn+1 = (3Vn+1)/4
Jai du dans les questions précédentes, calculer Sn = Un + Vn, grâce aux résultats, je dois trouver par récurrence, démontrer que la suite Sn est une suite constante.
Jarrive à démarrer un peu mais je bloque.
Merci de votre aide ;)

par **Le_chat** » 07 Nov 2009, 20:30

Comment as tu démarré? As tu initialisé?

par **tiiteblonde** » 07 Nov 2009, 20:42

J'ai calculé au rang n=0, à celà je trouve bien 2.

Je pose comme hypothése de récurrence Sn = Un + Vn

Au rang n+1:
On veut montrer que Sn+1 = Un+1 + Vn+1

Mais ensuite je n'arrive pas dans mes calculs à montrer qu'elle est bien constante.

par **Le_chat** » 07 Nov 2009, 20:45

Non, tu n'as pas la bonne hypothèse de récurrence! Par definition, Sn=Vn+Un, il ne faut pas le montrer. Tu cherches a montrer que Sn=2, c'est donc sa ton hypothèse de récurrence.

par **tiiteblonde** » 07 Nov 2009, 20:47

Merci beaucoup. Je vais essayer avec ça.

par **tiiteblonde** » 07 Nov 2009, 20:50

Mais à vrai dire je sais pas comment démarrer ma démonstration.

par **bombastus** » 07 Nov 2009, 21:20

Salut,

tu supposes que Sn=2, tu dois maintenant montrer que Sn+1=2
que vaut Sn+1?

par **tiiteblonde** » 07 Nov 2009, 21:54

Sn+1 vaut t'il Un+1 + Vn+1 non ?

par **AlexisD** » 07 Nov 2009, 21:57

Oui, maintenant va jusqu'au bout...

par **tiiteblonde** » 07 Nov 2009, 22:33

Je m'en suis sortie. Merci beaucoup :)

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