Récurrence amusante

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Posted by: Alpha

Bonjour à tous,

Je vous soumets cette amusante "démonstration" de la propriété suivante :

Soit a>0. Alors pour tout n>0, on a a^{n-1} = 1.

"En effet", c'est vrai pour n=1, et, supposant que c'est vrai pour k \le n,

on conclut car : \Large a^{n-1+1} = \frac{a^{n-1}*a^{n-1}}{a^{n-2}} = (1*1)/1=1


Cherchez l'erreur...


Posted by: rene38

Salut

L'hérédité faisant intervenir les indices (qui, dans le cas présent, sont des exposants) n-1 ET n-2, l'initialisation doit se faire pour n=1 ET n=2 et là ... ça coince.


Posted by: Alpha

Oui, rene38, je suis tout à fait d'accord!

C'est un exemple qui insiste, en tout cas, sur l'importance de bien vérifier son initialisation lors d'une récurrence!

Cordialement










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