Récurence

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Posted by: spitfire378

Montrer par récurrence sur k qu'on a (1+a)^k >ou= 1+ka pour tout entier k € N
Pouvez vous m'aider merci.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par spitfire378
Montrer par récurrence sur k qu'on a (1+a)^k >ou= 1+ka pour tout entier k € N
Pouvez vous m'aider merci.


Qu'est-ce qui te gêne ? Tu connais le raisonnement par récurrence ? Alors applique ! Montres-nous où ça coince !


Posted by: yos

Citation:
Posté par spitfire378
Montrer par récurrence sur k qu'on a (1+a)^k >ou= 1+ka pour tout entier k € N
Pouvez vous m'aider merci.

Et a\in [-1, +\infty[.


Posted by: spitfire378

Je suppose la propriété vraie au rang k=0 ainsi je trouve 1 >ou = 1. La propriété est dc vraie au rang k=0. Supposons maintenant la propriété vraie au rang n, la je bloque j'ai du mal a me remettre dedans si vous pouviez m'aider.


Posted by: spitfire378

a est un réel positif en fait


Posted by: yos

(1+a)^k\geq 1+ka,
multiplie les deux membres par 1+k (qui est positif).
Il reste à comparer (1+k)(1+ka) et 1+(k+1)a par exemple en soustrayant.


Posted by: spitfire378

Je n'arrive pas a comprendre comment en factorisant (1+k)(1+a)^k tu trouves 1+(k+1)a










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