Rectangle or

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lili15
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rectangle or

par lili15 » 24 Mar 2007, 20:28

bonjour ,

svp expliquer moi j'y comprend vraiment rien ce n'est pas de la mauvaise volonté

Merci d'avance

l'exo =>

Soit un rectangle de longueur L et de largeur l (L>l)
On dit que ce rectangle est un rectangle d'Or lorsque le rectangle obtenu en ôtant le carré de coté l au rectangle initial lui est semblable

PARTIE 1

1° Monter qu'un rectangle est un rectangle d"Or lorsque L et l vérifient:

L/l = 1/L-l

2° a) On pose ;) = L / l . Monter que :
;) > 0 et ;)² = ;) + 1

b)Vérifier que 1 + rac de 5 / 2 vérifient ces relations

c) En déduire que ;) = 1 + rac de 5 / 2



lili15
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par lili15 » 24 Mar 2007, 20:45

y a t il une faute dans l'énoncé ?? :cry:

Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Mar 2007, 20:48

Qu'as-tu trouvé ?

Qu'as-tu cherché ?

As-tu fais un dessin ?
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

lili15
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par lili15 » 24 Mar 2007, 20:55

J'ai fait un dessin
Soit ABCD le rectangle de départ : AB = L et AD = petit l
AEFD carré de côté petit l
EFBC rectangle de côté petit l et L – petit l
voila ...

Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Mar 2007, 20:58

Ok

Maintenant, deux rectangles sont semblables si le rapport des longueurs sur les largeurs sont égaux ...

Ici, donc

Dois-tu trouver
ou
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

lili15
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par lili15 » 24 Mar 2007, 21:04

L/l = AB/AD

Le premier que vous me proposez 1/(L-1)

Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Mar 2007, 21:14

Ok ...

Tu as fait une erreur en recopiant l'énoncé je pense ...

Ce n'est pas ça que tu dois démontrer ?


Fais attention à ne pas confondre les "1" et les "l"

Bon sinon, oui L/l = AB/AD
Et les rectangles ABCD et EBCF sont semblables ...

Donc AB/AD = EB/CD

A toi de jouer
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

lili15
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par lili15 » 24 Mar 2007, 21:17

j'ai recopié l'énoncé de mon livre mais effectivement on ma dit qu'il y avait une erreur

oscar
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par oscar » 24 Mar 2007, 21:18

Bonjour$

NOMBRE D'OR

On a un rectangle ABCD de dimensions L et l
A----------|----|B
l
D----------|--l- |C
<..........L..........>

IOn construit à l' intérieur de ce rectangle ABCD ub -n CARRE de côté l
Le rectangle estant est semblable au 1er=>( L/l) = l / (L-l)
On pose l = 1
=> L/1= 1/(L-1)(1)
1°)
(1)=> L*(L-1) = 1 oub L² -L -1 =0=> L= (1+v5)/2 (delta = 1+4)
phi = (1+v5)/2
phi est>O
phi²= (1+v5)²/4=(1+2v5+5)/4=(2+2v5+4)/4= (2+2v5)/4 +4/4=
(1+v5)/2 =1= phi +1

2)(1+v5)/2 vérifie laelation (1)car (1+v5)/2]/1= 1/[(1+v5/2-1]
=2/(v5-1)=2(v5+1)/4=(v5+1)/2 :happy2:

Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Mar 2007, 21:21

Aux correcteurs :
Si un correcteur entreprend d'aider un élève en le mettant sur la voie, afin qu'il cherche et, éventuellement, trouve la réponse par lui-même, il est en général malvenu qu'un autre correcteur lui fournisse la réponse entière.


Cf http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=16669 ...

:doh:
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

lili15
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par lili15 » 24 Mar 2007, 21:25

donc AB = L
AD= l
EB=L-l
CD= L

Mais comment expliquer l'égalité ?

lili15
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par lili15 » 24 Mar 2007, 21:29

Merci Oscar pour votre réponse mais je comprends pas vraiment :hum:

Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Mar 2007, 21:45

donc AB = L
AD= l
EB=L-l
CD= L


Tu as CD = l ( petit L )

Eh bien, la définition de "semblable" pour des rectangles ABCD EFGH ( par exemple les longueurs sont AB et EF et les largeurs BC et FG ) est :

AB/BC = EF/FG

Toi tu veux que les rectangles soient semblables, donc tu veux cette égalité avec les rectangles que tu as ...

Donc tu as bien AB/AD = L/l = CD/EB = l/(L-l)
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lili15
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par lili15 » 25 Mar 2007, 12:53

les rectangles ABCD et AEFD sont semblables,

Donc AB/AD = L/l = CD/EB = l/(L-l)

maintenant j'aurais besoin d'un "petit" coup de main pour la 2)

Merci

lili15
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par lili15 » 25 Mar 2007, 13:14

Rappel de la question


2° a) On pose ;) = L / l . Monter que :
;) > 0 et ;)² = ;) + 1

b)Vérifier que 1 + rac de 5 / 2 vérifient ces relations

c) En déduire que ;) = 1 + rac de 5 / 2

Monsieur23
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par Monsieur23 » 25 Mar 2007, 13:51

L/l = l/(L-l)

Tu fais le produit en croix ...


Tu développes, et ensuite, tu divises le tout par l² ... :)
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lili15
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par lili15 » 25 Mar 2007, 14:03

Donc il faut prendre une valeur pour petit l ?

lili15
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par lili15 » 25 Mar 2007, 14:12

pour ;)²=;)+1 j'ai trouvé enfin je pense !

soit : L² - petit l x L = petit l au carré
soit : L² = petit l x L + petit l au carré
soit : L² / petit l au carré = L / petit l + 1
soit : ;)² = ;)+ 1

Mais pour ;)>0 je cherche tjs

lili15
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par lili15 » 25 Mar 2007, 15:26

C'est bon ?
et est ce quelqu'un peut mexpliquer pour ;)>0 SVP :help:

lili15
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par lili15 » 25 Mar 2007, 15:41

;)>0 Car petit l < L non ?

 

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