Rectangle et nombre d'or

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Posted by: Megy

Bonjour,
Je suis en troisième et j'ai un devoir de maths à faire pour la rentrée. D'habitude je n'ai de problème, mais là, je bloque.

http://carremaths2.yellis.net/fichi...0747dm1img1.gif

Ici j'ai un problème de calcul. Je n'arrive pas à me débarasser cette racine carrée.

http://carremaths2.yellis.net/fichi...0718dm1img2.jpg

Là, je n'ai pas de problème pour le a/, mais le b/ me semble tout simplement impossible... Du moins la fin.
J'arrive à calculer OM en fonction de l, mais je n'ai pas de mesures et je ne vois pas comment on peut passer de l/L à φ...

Merci d'avance de votre aide^^


Posted by: Rain'

Phi² = ((1+V5)/2)² = (1/4)(1+2V5+5)=(1/4)(6+2V5) = (3+V5)/2 = 1 + (1+V5)/2 = 1 + Phi .

Donc c'est vérifié.


Posted by: oscar

Bonsoir

1)phi = (1+v5)/2

1+phi= 1+(1+v5)/2= (2+1+v5)/2=(3+v5)/2= (6+2v5)/4=
(1+2v5 +5)/4 =[ (1+v5)/2]² = phi²

2)Tracer le cerré ADNM
Déterminer O milieu de DN
Tracer OC = sur DN pour que OC=DN
Compléter le rectangle ADCB de loargeur AD = l et de longueur AB = L
Calculons OM=OC en fonction de l
Triangle rectangle ONM: OM²= ON²+MN² = l²/4 +l² = 5 l²/4
=> OC=OM = V5 l²/4 = l / 2 v 5

Calculons L en fonction de l
L=DC= DO+OC= l /2 +l v5 /2 = l(1 + v5)/2 = phi
ou L/ l = (1+v5)/2 = phi
On a obtenu le rectangle d' OR

Voir figure jointe


Posted by: oscar

Voici la figure


A....................M..............B.





D..........0..........N.............C

Traces MN;OM que tu reportes sur le prolongement de DN(compas)
Tu traces CB
AB = L et AD = l




Posted by: oscar

Voici la figure



http://www.imageshack.us/ http://img329.imageshack.us/img329/...ombredorbc1.jpg










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