J'ai un exercice à faire sur le rectangle d'or et je ne sais pas comment commencer ...
Voici l'énoncé :
Soit un rectangle de longueur L et de largeur l (L > l). On dit que ce rectangle est un rectangle d'or lorsque le rectangle obtenu en ôtant le carré de coté l au rectangle initial lui est semblable.
Partie 1 : Relation caractéristique du nombre d'or.
1°/ Montrer qu'un rectangle est un rectangle d'or lorsque L et l vérifient :
L / l = l / (L - l)
2°/ a) On pose
= L / l . Montrer que :(1) 1 <
< 2 et (2) ² = + 1b) Vérifier que (1 + V5) / 2 est solution de ces deux relations.
c) Montrer que les deux réels qui vérifient la relation (2) sont
et 1 - . En déduire que seul vérifi ces deux relations.d) En déduire que
= (1 + V5) / 2.Partie 2 : Construction à la règle et au compas de
.[FG] est un segment d'une unité : FG = 1.
Soit H le milieu du segment [FG] et J le symétrique du point H par rapport à G.
On construit le point K tel que HJK soit un triangle rectangle en J, avec JK = JG.
En reportant la longueur HG, à partir de H, sur la droite (FG), on obtient le point I.
1°/ Montrer que HK = V5 / 2.
2°/ En déduire que FI =
.Pour la partie 1, je ne comprends rien !
Pour la partie 2, j'ai tracé la figure.
1°/ Puisque H est le milieu de [FG], HG = 0,5.
Puisque J est le symétrique de H par rapport à G, HJ = 1.
On sait que :
- HJK est rectangle en J
Or, d'après Pythagore, HK² = HJ² + JK²
HK² = 1² + 0,5²
HK² = 1 + 0,25
HK = V1,25
HK = V5 / V4
HK = V5 / 2.
2°/ Sur ma figure, I est confondu avec F. Il doit y avoir un problème.
Merci de m'aider pour la partie 1 et me dire si la rédaction de la question 1 de la partie 2 est bonne.
Merci d'avance !
Bonnes vacances !
Dolfin34
