Le rectangle d'or

par **brin de scrap** » 12 Mai 2015, 18:52

Je reviens vers vous ce soir pour un problème posé à mon fils de 3ème sur le rectangle d'or. Après plusieurs recherches, j'ai effectué des calculs et j'aurai besoin de vous pour me confirmer si mes réponses sont correctes. Voici l'énoncé:
1- chercher la définition d'un rectangle d'or ( c'a c'est fait!!!)
2- construction:
a- construire un carré ABCD de 6cm de côté (fait aussi, heureusement!!!)
b- placer le point K, milieu de [AD] ( fait)
c- Placer le point E sur la demi-droite [AD) tel que KE=KC (fait)
d- placer le point F tel que DEFC soit un rectangle ( fait)

3- démonstration
a- Calculer la valeur exacte de KC et l'ecrire sous la forme a racine carrée b, ou a et b sont des entiers naturels ( je sais pas faire le symbole racine carrée) (c'a c'est fait mais à confirmer)
b- calculer la valeur exacte de AE ( ca c'est fait à confirmer)
c- Montrer que AE/AB= Phi et c'a je ne sais pas comment le montrer :mur: pouvez vous m'aider c'a serai vraiment sympa Merci par avance :we:

par **nodjim** » 12 Mai 2015, 19:06

Qu'as tu trouvé pour KC ? Si tu as trouvé ça, le reste est une formalité, non ?

par **brin de scrap** » 12 Mai 2015, 19:22

3 Racine carrée de 5 je pense...!!! je ne sais pas comment montrer, comment exprimer que AE/AB= Phi

par **nodjim** » 12 Mai 2015, 19:39

C'est bien 3rac5. De là le calcul de AE est simple puisque KC=KE. AE=AK+KE=3rac5+3.
Le rapport AE/AB vaut donc, après simplification ?

par **brin de scrap** » 12 Mai 2015, 20:30

3rac5/2 je crois!!!! mais du coup j'ai lu que phi était égal à 1+rac5/2 donc c'est ici que se pose mon problème. Je suis pas loin mais j'ai pas le déclic...!!!

par **Ncdk** » 12 Mai 2015, 20:37

brin de scrap a écrit:3rac5/2 je crois!!!! mais du coup j'ai lu que phi était égal à 1+rac5/2 donc c'est ici que se pose mon problème. Je suis pas loin mais j'ai pas le déclic...!!!

Tu dois te tromper dans la simplification tu as bien

Tu vois directement que tu peux écrire ça :

Donc tu obtiens bien

par **brin de scrap** » 14 Mai 2015, 10:53

Ncdk a écrit:Tu dois te tromper dans la simplification tu as bien
Tu vois directement que tu peux écrire ça :

Donc tu obtiens bien

punaise de punaise. J'avais cette expression sous les yeux depuis 2 jours ( ecrit 3 fois sur mon brouillon quand même) et impossible de voir que c'était le 3 à mettre en facteur. Je savais que je n'étais pas loin mais trop simple pour voir ça surement. Merci pour votre aide c'est sympa, Merci :we:

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