je cherche deux parties A et B de R (i.e ensemble des réels) et une fonction f telle que f soit continue sur (A U B) , uniformément continue sur A et B mais PAS uniformément continue sur (A U B).
J'ai essayé d'en chercher une sur A=]-infini,0] et B=[0,+infini[ mais je n' en ai pas trouvée. ( genre une fonction proche de la fonction carrée...mais sans succès).
Merci,
Posted by: Galt
Est-ce qu'il faut que les deux parties recouvrent ?
Si ce n'est pas le cas, il suffit de prendre pour A l'intervalle et pour B l'intervalle avec f(x) = 1 sur A, f(x)=2 sur B
?![]0,1[](http://www.maths-forum.com/images/latex/e703cf771e597a822ac421e267364c4b.gif "]0,1[")
et pour B l'intervalle ![]1,2[](http://www.maths-forum.com/images/latex/7e8a97ba55f419599e5fa18830553026.gif "]1,2[")
avec f(x) = 1 sur A, f(x)=2 sur B