reccurence
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Posted by: eugene
1) etudier de signe de la fonction f sur [1,+inf[
f(x)=ln(x+1)-ln(x)-(1/(x+1))
2) pour tout entier n>ou=1, on pose Un=somme de k=1 a n de 1/k
demontrer par reccurence que pour tout n>=1 , Un<=1+ln(n)
3) on considere la suite (Un)n>=0 definie parson premier terme uo=1 et par la relation reccurente suivante, valable pout tout n E N :Un+1=Un+(1/Un)
a)montrer par reccurence que chaqueterme de cette suite est aprfaitement defini et strictement positif
b)en deduire le sens devariation de la suite (Un)n>=0
4)a) pour tout k de N , exprimer U²(k+1)-U²(k) en fonction de U²(k)
b) en deduire que :
qqs n E N* ; U²n=2n+1+somme de k=o à (n-1) de (1/U²(k))
c) montrer que qqs n E N*;U²n>=2n+1
5) a) a l'aide des resultat de 4c et 4b , montrer que pour tout entier
n>=2:U²n=<2n+2+.5U(n-1)
b) en utilisant le resultat de la question 2, etablir que pour tout entier n>=2 : U²n<=2n+(5/2)+(ln(n-1)/2)
c) en deduire un encadrement de U²n, puis que Un a pour equivalent en +infini a racine de 2n
Posted by: eugene
Pouvez vous m'aidez s'il vous plais
Posted by: Joker62
Bonjour ?
T'as fait quoi déjà ?
Posted by: eugene
une prepa tsi
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