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Vieux 01/03/2010, 22h48
Fractalus
Membre Relatif
 
Sur Maths-Forum depuis: janvier 2010
Messages: 27
Par défaut Rappel pour le changement de variable

Bonjour,
j'aimerais avoir un rappel sur le changement de variable. Je ne veux pas d'explications sur les coordonnées polaires, cartésiennes, cylindriques ou polaires.

Je veux savoir ce qu'il faut regarder pour déterminer les u(x,y) et v(x,y), x(u,v) et y(u,v) pour faire le changement de variable. Je sais qu'il faut faire le jacobien.

Par exemple,

Obtenir intégrale (x^2 +y^2) dA


dans la région délimitée par:

x+y=1
x+y=2
3x+4y = 5
3x + 4y = 6

Pour trouver x (u,v) et y (u,v) comment est-ce que je dois procéder?

Voici je que je remarque. Corrigez-moi au besoin.

1 <= u <= 2
5 <= v <= 6

Donc,
u(x,y) = x + y (1)
v(x,y) = 3x+4y (2)

et on isole u et v.

Ce qui donne d'apres (1) : x = u - y
Dans (2): v = 3( u - y) + 4y
= 3u - 3y + 4y
= 3u + y
Donc y = -3u + v (*)

Et je trouve x en faisant,
(*) dans (1)
u = x + (-3u + v)
= x + -3u + v

Donc x = 4u - v

Fractalus


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