je voudrais savoir quelles sont les méthodes de calcules des racines du polynome caracteristique (concernant les matrices), je ne connais que la méthodes en calculant le determinant.
merci
Posted by: Joker62
En fait je pense que tu veux savoir la méthode pour avoir un polynôme annulateur d'un endormorphisme ???
Posted by: muse
Heu peut etre ... je comprends pas ce que tu dis.
Je ne sais pas ce qu'est qu'un polynome annulateur d'endomorphisme. Ce que je voudrais c'est le polynome que on obtient en faisant:
Det(A-Xid) avec A une matrice carré
Posted by: Joker62
Ben opération sur ligne colonne + entraînement alors.
Posted by: fahr451
bonjour
calculer le déterminant comme l'a dit joker
il existe une méthode pour calculer les coefficients du polynôme qu 'on peut programmer
méthode le verrier? pas trop sûr du nom mais personne ne s 'en sert
Posted by: muse
je crois que je me suis trompé dans ma demande
Je vous donner l'enoncer clairement :s
Citation:
Sans calculer le determinant qui suit, determinant les racines du polynome
P(x)=Det de :
a b c
a x c
a b x
et en dedeuire la valeur du determinant
Donc en fait on me demande de trouver les valeur de x pour lesquelles le determinant de la matrice que j'ai donné vaut zero ?
Posted by: fahr451
ok polynôme du second degré en x qui s 'annule en b et en c donc se factorise
Posted by: muse
comment tu sais que ce polynome s'annule en b et en c ?
Posted by: fahr451
remplace x par b que constates tu ?
Posted by: muse
ha oui j'avais seulement vu que la collone 2 été constitué que de b mais en fait on a les deux ligne identique donc en faisant L1=L1-L2 on a une ligne de 0 par consequent le determinant est nul
Ok merci :)
De meme pour x=c
Maintenant comme tu sais que c'est un polynome du second degres ? pcq y'a deux x ?
Donc si j'ai mes deux solution j'ai : (x-b)(x-c) en developpant je m'aperçoit que c'est presque bon sauf que il manque le a, le vrai resultat est a(x-b)(x-c) comemnt je peux deviner que y'a un a devant ?
Posted by: fahr451
oui si tu développes le déterminant par une méthode ou une autre il y a le produit des 2 x , des termes en x et des termes constants
d'ailleurs tu as besoin du coeff de x^2 pour factoriser
Posted by: muse
Oui mais juste en regardant comme sa tu peux dire que c'est du second degres ?
pcq il me semble que si la matrice est :
a b c
a x c
a x x
ça reste du seconde degres malgres le fait qu'il y ait trois x
Posted by: fahr451
ben oui toujours du second degré (au plus)
comment calcule-t-on un déterminant ?
avec la définition on fait le produit de coefficients en prenant à chaque fois
un seul terme par ligne et par colonne (ensuite on multiplie par +-1 et on somme) , dans ton exemple on ne prendra jamais les trois x en même temps
Posted by: muse
oui mais l'énoncé di qu'il ne faut pas calculer le determinant alors comment savoir quel est le degres sans calcule du determinant?
Posted by: fahr451
on le calcule sans le calculer ...
un développement donnerait la forme dx^2+ex+f mais on ne calcule pas e et f seulement d