racine2

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Posted by: Belhaouane

Bonsoir !!
Bon mes amis j'ai une petite demande !!
Comment montrer que racine de 2 n'appartient pas a Q ??
je veux la démonstration avec l'absurde et merci!!!!


MERCI


Posted by: fahr451

bonsoir

on suppose

rac(2) ^= p/q p et q premiers entre eux

donc


2 q^2 = p^2

donc p^2 pair donc p pai donc p = 2p '

puis en remplaçant on trouve q^2 pair puis q pair absurde


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par Belhaouane
Bonsoir !!
Bon mes amis j'ai une petite demande !!
Comment montrer que racine de 2 n'appartient pas a Q ??
je veux la démonstration avec l'absurde et merci!!!!


MERCI

On dit pas "je veux" mais "je voudrais"

...surtout avac autant d'exclamations


Posted by: Thalès

√2=p/q
2q²=p²
donc p est pair, et puisque p/q est une fraction irréductible donc : q est impair
p=2r donc : 2q²=4r² d'où q²=2r² donc q est pair
Alors on aboutit à une contradiction.


Posted by: fahr451

Citation:
Posté par Thalès
√2=p/q
2q²=p²
donc p est pair, et puisque p/q est une fraction irréductible donc : q est impair
p=2r donc : 2q²=4r² d'où q²=2r² donc q est pair
Alors on aboutit à une contradiction.


pas mieux pour moi ...


Posted by: SimonB

je crois que la démonstration se fait par l'absurde en montrant que le numérateur et le dénominateur d'une fraction irréductible sont divisibles par deux, mais je ne suis pas sûr...


fahr451, tu pourrais peut-être nous éclairer ?


Posted by: fahr451

simonb tu es sur la bonne piste


Posted by: Thalès

on cherche à montrer que c'est impossible d'écrire √2 sous la forme d'une fraction irréductible p/q, donc p et q sont premiers entre eux, et d'après notre raisonnement par l'absurde, on a trouvé que p était pair, ce qui implique que q est impair,mais on a trouvé, en remplaçant 2r par p dans la relation 2q²=p², que q est pair, bon, ya une contradiction.
Et si tu trouves que nos explications ne sont pas suffisantes, tu peux chercher sur Google, il y a d'innombrables pages qui montrent comment prouver l'irrationalité de √2
PS : J'avais pas vu l'explication que tu as présenté Fahr451, parce que j'ai oublié d'actualiser la page avant de poster donc...


Posted by: fahr451

pas de problème je n'ai pas breveté le tintouin










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