A "calculer" numériquement et avec une bonne précision
les solutions d'équations différentielles...
"A." <adflores@club-internet.fr> a écrit dans le message de
news:3f8a4b1b$0$15435$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> Bonjour à tous,
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> A quoi sert la méthode Runge Kutta ?
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> Merci
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Posted by: Thomas Sauvaget
"A." <adflores@club-internet.fr> wrote in message news:<3f8a4b1b$0$15435$7a628cd7@news.club-internet.fr>...
> Bonjour à tous,
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> A quoi sert la méthode Runge Kutta ?
pour preciser un peu la reponse precedente: ce qu'on appelle "la"
methode de Runge-Kutta est une methode d'ordre 4 a un pas constant.
Ca veut dire en gros que l'on calcule une solution de l'equa diff
y' = f(y,t)
qui nous interesse pas a pas, en partant d'une condition initiale y_0
a l'instant t_0, et en utilisant a chaque etape uniquement le point
precedent pour calculer le point suivant. Ceci avec un pas en temps,
note h, qui est constant.
De plus on est assure que l'erreur locale est du type:
|y(t_0+n*h)-y_n|< K*h^4,
ou y_n est la valeur numerique a l'etape n, ou y(t_0+n*h) est la
valeur theorique de la solution a ce n-ieme instant t_n = t_0 + n*h,
et ou K est une constante.
Maintenant, il y a en fait plein de methodes que l'on appelle
Runge-Kutta (toutes les methodes classiques comme Euler, Heun,... en
sont).
Ce qui change, ce sont les coefficients de la methodes (ie la facon de
calculer y'), et "la" methode de Runge-Kutta n'est pas celle qu'on
utilise en pratique.
Souvent on a recourt a une methode a un pas variable. Et puis dans
plein de cas (equations hamiltoniennes par exemple) on connait des
methodes bien mieux adaptees a la situation, et qui ne sont pas du
type Runge-Kutta.
Un bon poly de cours pour en savoir plus (p57 et suivantes):
<http://www.unige.ch/math/folks/hairer/polycop.html>
--
thomas.