1) le zéro fait-il fartie ou non des entiers naturels ?(je sais qu'il existe
IN*, différend de IN car il ne contient pas le zéro).
2) quand on parle d'entiers positifs ou d'entiers négatifs, le zéro en
fait-il partie ?
J'ai vraiment beaucoup de mal à trouver des réponses claires à ces deux
questions toutes simples. Par exemple, dans mon bouquin de maths, je lis que
le zéro est le premier élément de IN et ailleurs, dans un article sur Peano,
je lis que "il existe un entier naturel qui n'est successeur d'aucun autre
entier naturel, c'est le nombre 1".
D'avance, merci de bien vouloir m'éclairer.
Posted by: Maxi
"gibbs" a écrit
> J'ai deux petites questions à propos du zéro :
>
> 1) le zéro fait-il fartie ou non des entiers naturels ?(je sais qu'il
existe
> IN*, différend de IN car il ne contient pas le zéro).
Oui.
> 2) quand on parle d'entiers positifs ou d'entiers négatifs, le zéro en
> fait-il partie ?
En général, en français, zéro en fait partie.
En anglais, on a toujours:
positive: > 0
negative: < 0
non positive: < ou = 0
non negative: > ou = 0
> J'ai vraiment beaucoup de mal à trouver des réponses claires à ces deux
> questions toutes simples. Par exemple, dans mon bouquin de maths, je lis
que
> le zéro est le premier élément de IN et ailleurs, dans un article sur
Peano,
> je lis que "il existe un entier naturel qui n'est successeur d'aucun autre
> entier naturel, c'est le nombre 1".
Jamais lu ça comme ça, j'ai toujours vu que l'entier naturel sans successeur
s'appelait 0.
--
Maxi
Posted by: Gibbs
Bonsoir,
Merci pour ces réponses enfin claires.
L'article que j'ai cité vient d'un certain B. Fernandez, mathématicien, chercheur au CNRS.
Gibbs.
Posted by: Xavier Caruso
"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:50220), a écrit :
> En général, en français, zéro en fait partie.
Mouais, peut-être... enfin, en général il y bien zéro dans N. Mais ça
devient plus flou quand on dit « positif » ; ce n'est pas clait qu'il
faille « positif ou nul », bien qu'effectivement je crois que c'est
l'usage le plus répandu. De la même façon, « supérieur » sans plus de
précision sous-entendu souvent « supérieur ou égal », mais là encore
c'est pas à prendre à la lettre.
En fait, souvent les auteurs précisent. Peut-être pas à chaque phrase
mais parfois en mettant un disclaimer au début du bouquin ou de l'article.
> En anglais, on a toujours:
> positive: > 0
> negative: < 0
> non positive: < ou = 0
> non negative: > ou = 0
Ça par contre, oui, c'est une vérité générale de même que :
less than : <
greater than : <
not less than : >=
not greater than : <=
> Jamais lu ça comme ça, j'ai toujours vu que l'entier naturel sans
> successeur s'appelait 0.
Ah, non, je t'assure : ça arrive que l'on commence à 1, surtout sur les
vieilles versions. Ça arrive même sur les ordinaux, c'est dire.
Posted by: Xavier Caruso
"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:50220), a écrit :
> En général, en français, zéro en fait partie.
Mouais, peut-être... enfin, en général il y bien zéro dans N. Mais ça
devient plus flou quand on dit « positif » ; ce n'est pas clait qu'il
faille « positif ou nul », bien qu'effectivement je crois que c'est
l'usage le plus répandu. De la même façon, « supérieur » sans plus de
précision sous-entendu souvent « supérieur ou égal », mais là encore
c'est pas à prendre à la lettre.
En fait, souvent les auteurs précisent. Peut-être pas à chaque phrase
mais parfois en mettant un disclaimer au début du bouquin ou de l'article.
> En anglais, on a toujours:
> positive: > 0
> negative: < 0
> non positive: < ou = 0
> non negative: > ou = 0
Ça par contre, oui, c'est une vérité générale de même que :
less than : <
greater than : >
not less than : >=
not greater than : <=
> Jamais lu ça comme ça, j'ai toujours vu que l'entier naturel sans
> successeur s'appelait 0.
Ah, non, je t'assure : ça arrive que l'on commence à 1, surtout sur les
vieilles versions. Ça arrive même sur les ordinaux, c'est dire.
Posted by: Gibbs
Bonsoir,
Finalement, après l'intervention de Xavier Caruso, je m'aperçois que si le sujet est flou
dans mon esprit ça doit venir de ce que les auteurs (non anglophones) semblent ne pas tous
s'accorder sur la question.
Grand merci.
Gibbs.
>
Posted by: Nicolas Richard
Maxi a écrit :
> positive: > 0
> negative: < 0
> non positive: < ou = 0
> non negative: > ou = 0
Ce qui me fait penser à un truc marrant (enfin...) : mon prof de stat a
la manie d'utiliser "non négatif" pour dire "positif ou nul". Alors que
mon prof de proba utilise "non négatif" pour "strictement positif".
C'est *** quand on n'est pas mis au courant!