Questions sur le cours ondes acoustiques

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Posted by: pouik

Bonsoir,
J'ai quelques questions au sujet de mon cours sur les ondes acoustiques auxquelles je ne sais repondre (ce sont des questions que je me pose moi même!). Si vous pouviez les elucider ce serait formidable. Merci d'avance pour vos reponses.
- Est-ce que l'équation de d'Alembert est valable pour n'importe quelle type d'onde acoustique (progressive, stationnaire, non harmonique...) ?
- Est-ce qu'une onde stationnaire entraine forcément la présence de noeuds de vitesse (ou de noeuds de pression) ?
- Est-ce qu'on défini l'impédance acoustique seulement pour les ondes planes progressives sinusoîdales ?
- Dans quels cas exactement peut on utiliser les équivalences entre nabla et -jk et entre d/dt et jw ? car j'ai vu avec les ondes électromagnétiques que pour ces dernières ce n'etait aps tout le temps valable.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par pouik
Bonsoir,
J'ai quelques questions au sujet de mon cours sur les ondes acoustiques auxquelles je ne sais repondre (ce sont des questions que je me pose moi même!). Si vous pouviez les elucider ce serait formidable. Merci d'avance pour vos reponses.
- Est-ce que l'équation de d'Alembert est valable pour n'importe quelle type d'onde acoustique (progressive, stationnaire, non harmonique...) ?
- Est-ce qu'une onde stationnaire entraine forcément la présence de noeuds de vitesse (ou de noeuds de pression) ?
- Est-ce qu'on défini l'impédance acoustique seulement pour les ondes planes progressives sinusoîdales ?
- Dans quels cas exactement peut on utiliser les équivalences entre nabla et -jk et entre d/dt et jw ? car j'ai vu avec les ondes électromagnétiques que pour ces dernières ce n'etait aps tout le temps valable.

Bonsoir,
En préambule à la discussion, sais-tu comment l'équation d'Alembert a été établie (dans sa forme unidimensionnelle, au programme de PC) ?
Connais la forme générale des solutions, ce qui répondra à ta première question...


Posted by: pouik

bah elle a été établie en linéarisant la relation de bernouilli et l'équation locale de conservation de la masse.
Pour la forme des solutions, en fait je connais juste celle dans le cas d'ondes unidirectionnlelles !


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par pouik
bah elle a été établie en linéarisant la relation de bernouilli et l'équation locale de conservation de la masse.
Pour la forme des solutions, en fait je connais juste celle dans le cas d'ondes unidirectionnlelles !

C'est comme cela qu'on t'a introduit l'équation d'Alembert! Curieux, mais bon... Pour ma part, j'aime bien la retrouver en modélisant une chaîne infinie d'oscillateurs reliés par des ressorts puis en faisant l'approximation des milieux continus. La démarche a plus de sens physique.
L'équation d'Alembert décrit une famille de phénomènes de propagation, pas seulement la corde vibrante, comme on la présente un peu vite en taupe...
Selon les familles de solutions étudiées, elle décrit le comportement d'une onde stationnaire, d'une onde progressive plane harmonique (la célèbre OPPH...).
Le cas des oscillations anharmoniques est traité par un autre moyen, car contraitement à l'équation d'Alembert qui est linéaire, l'oscillateur anharmonique est non-linéaire. On utilise alors la théorie des perturbations.

En fait, tu peux te limiter aux ondes harmoniques progressives ou stationnaires, qui sont décritent par l'équation d'Alembert.










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