Voila si quelqu' un peut me mettre sur la piste....
Merci d' avance
Posted by: bc92
In news:bt67hm$h56$1@news-reader3.wanadoo.fr,
Alfred <boulangerromain@hotmail.com> typed:
> Comment montrer que sqrt(3) est un irrationel ??
>
> Voila si quelqu' un peut me mettre sur la piste....
> Merci d' avance
Par exemple, comme pour rac(2), par l'absurde :
On suppose rac(3)=a/b, a et b premiers entre eux.
On étudie les implications de a²=3b² en termes de divisibilité par 3
(a² est divisible par 3 donc...)
--
Cordialement,
Bruno
Posted by: nicolas
On Sat, 03 Jan 2004 12:20:20 +0100, bc92 wrote:
> Par exemple, comme pour rac(2), par l'absurde :
> On suppose rac(3)=a/b, a et b premiers entre eux.
> On étudie les implications de a²=3b² en termes de divisibilité par 3
> (a² est divisible par 3 donc...)
On arrive à une boucle infinie.
nicolas patrois : pts noir asocial
--
GLOU-GLOU
P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
M : Panique pas... La mer est pleine de microbes, mais tellement dilués qu'ils sont inoffensifs...
P : C'est ça... La mer, c'est de la merde homéopathique !
Posted by: Michel
Bonjour,
Alfred écrivait :
> Comment montrer que sqrt(3) est un irrationel ??
Une méthode générale pour sqrt(n) est d'utiliser la décomposition en
facteurs premiers,
pour le départ c'est le même, on suppose sqrt(n) = a/b avec a et b
premiers entre eux.
Alors, n divise a², après en décomposant a en facteurs premiers
on voit que a² possède la décomposition avec ces même facteurs
premiers chacun à la puissance 2.
Donc à moins que les facteurs premiers de la décomposition de n
soient tous au carré, c'est absurde.
On a donc sqrt(n) rationnel ssi n est un carré.
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Alfred
a² est divisible par 3 donc...
Je vois pas comment conclure.
Posted by: nicolas
On Sat, 03 Jan 2004 12:58:28 +0100, Alfred wrote:
> a² est divisible par 3 donc...
donc par 9... et b...
nicolas patrois : pts noir asocial
--
GLOU-GLOU
P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
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