Soit E un K-e.v. muni d'une base B = (e1, e2, ... , en)
Dans une démonstration, l'affirmation suivante est-elle
évidente ou bien doit-elle est justifiée ? et si oui comment la
justifier avec le moins de mots possible ?
Tout s.e.v. de E admet pour base une sous-famille de B.
"Pierre Capdevila" a écrit
>
> Soit E un K-e.v. muni d'une base B = (e1, e2, ... , en)
>
> Dans une démonstration, l'affirmation suivante est-elle
> évidente ou bien doit-elle est justifiée ? et si oui comment la
> justifier avec le moins de mots possible ?
>
> Tout s.e.v. de E admet pour base une sous-famille de B.
??
Considère un plan muni d'une base (i,j) et la droite engendrée par i + j
....
Cordialement
Stéphane
Posted by: Osiris
Pierre Capdevila wrote:
> Soit E un K-e.v. muni d'une base B = (e1, e2, ... , en)
>
> Dans une démonstration, l'affirmation suivante est-elle
> évidente ou bien doit-elle est justifiée ? et si oui comment la
> justifier avec le moins de mots possible ?
>
> Tout s.e.v. de E admet pour base une sous-famille de B.
ça découle immédiatement du fait qu'en dimension finie,une base est une famille
génératrice minimale.
B est génératrice de tout s.e.v de E, on peut donc en extraire une famille
génératrice minimale (à cause du nombre finie de vecteurs de B), donc une base.
Posted by: Pierre Capdevila
Osiris a écrit >
> ça découle immédiatement du fait qu'en dimension finie,
> une base est une famille génératrice minimale.
> B est génératrice de tout s.e.v de E, on peut donc en
> extraire une famille génératrice minimale (à cause du
> nombre finie de vecteurs de B), donc une base.
Désolé je me suis trompé, ma proposition est fausse ...
mais instructive quand même puisque tu ne l'as pas vu
"Pierre Capdevila" <truc.muche@bidule.de> a écrit dans le message news:
blr8uu$f4q$1@news.mgn.net...
> Finalement elle ne me paraît pas évidente ...
> voire même fausse
Peut-être voulais-tu dire qu'on peut compléter toute base de E par une
sous-famille
extraite de B.
Pascal a écrit
> Peut-être voulais-tu dire qu'on peut compléter toute base
> de E par une sous-famille extraite de B.
Effectivement j'étais parti comme cela. Ensuite je me disais
que cette sous-famille extraite de B engendre un sev qui est
supplémentaire à la fois du sev de départ et du sev engendré
par les vecteurs de B non retenus. Donc le sev de départ est
égal sev engendré par les vecteurs de B non retenus, donc le
sev de départ est engendré par une sous famille de B.