question sur "mesure et integration "

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Posted by: ClaireD

Bonjour,
je suis étudiante en 3ème année de maths et je me pose une question :

soit f une fonction bornée sur [a,b].
soit E l'ensemble de ses points de discontinuités.

w(f,x)= inf { sup(f(y)) - inf(f(y)), |x-y|<delta } (delta>0) (y dans [a,b] )

on appelle w(f,x) l'oscillation de f en x dans [a,b]

on veut montrer que pour §>0 E§ = { x tel que w(f,x) >= § } est un fermé.

j'avais pensé à utiliser le théorème : "toute image reciproque d'un fermé par une fonction continue f est un fermé"
Seulement je n'arrive pas à montrer que w est continue...c'est cela qui me gène...c'est surement tout bete.... je dois trop me compliquer
Si vous avez des suggestions n'hesitez pas
Merci,
Claire.


Posted by: aviateurpilot

cette ecriture (inf { sup(f(y)) - inf(f(y)), |x-y|<delta }) n'a pas de sens !!!
faut dire dire sup(f(y)) quand y parcour [???]
si tu veux dire sup(f(y))=\sup_{y\in[a,b]}f(y) et inf(f(y))=\inf_{y\in[a,b]}f(y)
dans ce cas la condition |x-y|<delta signifie koi???


Posted by: legeniedesalpages

l'oscillation de f est au point a est défini par w(f,a)=(\limsup_{x\rightarrow a}f(x) - \liminf_{x\rightarrow a}f(x)).

Donc j'interpréterais plutôt comme ça:

w(f,x)= \inf_{\delta&gt;0}\ \{ \sup(f(y)) - \inf(f(y)),\ y\in[a,b]:\ |x-y|&lt;\delta \}


Posted by: ClaireD

Citation:
Posté par aviateurpilot
cette ecriture (inf { sup(f(y)) - inf(f(y)), |x-y|<delta }) n'a pas de sens !!!
faut dire dire sup(f(y)) quand y parcour [???]
si tu veux dire sup(f(y))=\sup_{y\in[a,b]}f(y) et inf(f(y))=\inf_{y\in[a,b]}f(y)
dans ce cas la condition |x-y|<delta signifie koi???


je sais bien que ça n'a pas de sens mais je suis nouvelle sur ce firum donc désolée j'ai un peu de mal à écrire correctement les formules de maths...


Posted by: ClaireD

Citation:
Posté par legeniedesalpages
l'oscillation de f est au point a est défini par w(f,a)=(\limsup_{x\rightarrow a}f(x) - \liminf_{x\rightarrow a}f(x)).

Donc j'interpréterais plutôt comme ça:

w(f,x)= \inf_{\delta&gt;0}\ \{ \sup(f(y)) - \inf(f(y)),\ y\in[a,b]:\ |x-y|&lt;\delta \}


ouii c'est exactement ça.










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