Question sur les probabilités au Poker

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Posted by: Céphide

Bonjour à tous. Sur un forum de poker, j'ai trouvé un post décrivant le calcul des probabilités d'obtenir une main :

Citation:
Posté par AcidRazz
Si C(x,y) est le nombre de tirage de y cartes parmi x, alors la probabilité de "Flopper" une Couleur en sachant qu'on possède deux cartes assorties est:

C(11,3)/C(50,3) = 0.8%, soit 118 contre 1


Je vous avoue ne pas comprendre ce calcul, ni comment l'on passe de 0.8% à 118 contre 1. Pourriez vous m'éclairer ? Merci par avance.


Posted by: nuage

Salut,
C(11,3)/C(50,3)=33/3920.
Comme 33/3920 est presque égale à 1/119 on dit que l'on a 1 chance de gagner conte 118 de perdre (sous entendu : le tout à diviser par 118+1)


Posted by: Flodelarab

En quelle classe es tu (si tu es a l'ecole ) ?

C'est ce qu'on appelle du dénombrement. On compte purement et simplement le nombres de main possibles. C'est un genre de calcul que l'on commence en premiere (S au moins)

On pourrait le faire "à la main", mais le dénombrement permet de compter "de façon industrielle".

C'est comme ça qu'on compte le nombre de grilles de loto possibles (donc la proba de gain), le nombre de main de poker possible, la répartition des cartes manquantes au bridge, etc ...


Posted by: anima

Citation:
Posté par Céphide
Bonjour à tous. Sur un forum de poker, j'ai trouvé un post décrivant le calcul des probabilités d'obtenir une main :



Je vous avoue ne pas comprendre ce calcul, ni comment l'on passe de 0.8% à 118 contre 1. Pourriez vous m'éclairer ? Merci par avance.

Je détaille: on suppose qu'au lieu de 52 cartes, il en reste 50, et tu as deux cartes d'une couleur. Il reste donc 11 cartes dans la couleur;
Flopper = prendre les 5 cartes d'une couleur. On a donc 11 cartes favorables sur 50 cartes possibles...
On en tire 3. On a donc en théorie, suivant le dénombrement, un nombre de combinaisons favorables égales a C(11,3), et un nombre de combinaisons (ou cas) possibles de C(50,3)

C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
On a donc P(X=3) = C(11,3)/C(50,3), soit...
C(11,3) = 11!/(3!8!) = (11*10*9)/(3*2) = (11*5*3)
C(50,3) = 50!/(47!3!) = (50*49*48)/(3*2) = 25*49*16

Ta proba est donc égale a 165/(25*49*16) soit environ 1 pour 118


Posted by: Flodelarab

Je suis maniac sur le dénombrement :)

Je me permets donc de préciser qu'il s'agit d'une combinaison car on tire 3 cartes parmi 50 sans répétition (sinon, ça serait une p-liste (ou autre) ) car on ne tire pas 2 fois l'as ♦ et sans ordre (sinon, ça serait un arrangement) car le tirage de AR ou RA est totalement identique.

Ce dernier argument est litigieux car si on veut savoir si on est capable d'avoir cette "couleur" rapidement, on sera obligé de faire réintervenir l'ordre et il faudra penser à utiliser des arrangements et non des combinaisons.

On notera a cette occasion que :
4$ \frac{A_{11}^3}{A_{50}^3}=\frac{C_{11}^3}{C_{50}^3 }

Donc attention.


Posted by: Céphide

Merci à tous.
Si ces calculs sont enseignés en première, il va me falloir patienter encore un peu (j'entre en seconde cette année). Je suis sûr que l'application du cours au poker va beaucoup me plaire !
Je crois avoir saisi comment on passait de la situation concrète au C(11,3) et C(50,3). Je vois en gros comment marche la formule avec les factorielles. La calculatrice fait gentillement le reste pour moi. Un grand merci donc puisque j'arrive à refaire le calcul et j'y arriverai peut être dans d'autres cas. Je vais essayer de ce pas.
Bonne soirée !


Posted by: Céphide

Désolé de revenir si vite mais j'ai un petit problème. Dans le cas de la couleur, le nombre d'outs, de cartes favorables, est supérieur au nombre de cartes que l'on tire (toujours 3 dans cette situation). Pour les probabilités de brelan à partir d'une paire servie, on obtient deux outs pour trois cartes tirées. On ainsi C(2,3). Lorsque l'on soutrait, conformément à la formule, k à n on obtient donc un nombre négatif... Que faire alors ? Merci d'avance.


Posted by: Joker62

C_n^k = 0 si k > n


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par Céphide
Désolé de revenir si vite mais j'ai un petit problème. Dans le cas de la couleur, le nombre d'outs, de cartes favorables, est supérieur au nombre de cartes que l'on tire (toujours 3 dans cette situation). Pour les probabilités de brelan à partir d'une paire servie, on obtient deux outs pour trois cartes tirées. On ainsi C(2,3). Lorsque l'on soutrait, conformément à la formule, k à n on obtient donc un nombre négatif... Que faire alors ? Merci d'avance.

Tu ne respectes pas le processus.

Nombre total de tirages: 3 cartes parmi 50 indépendamment de l'ordre et sans répétition: 3$ C_{50}^3
Nombre de tirages favorables: 2 cartes parmi 48 indépendamment de l'ordre et sans répétition (et 2 brelans sont possibles: 1 parmi 2): 3$ C_2^1C_{48}^2

Résultat=3$ \frac{C_2^1C_{48}^2}{C_{50}^3}

Attention ! On a enlever les carrés ...


Posted by: Céphide

Merci mais je ne comprends pas... Enfin, si c'est de niveau première, c'est un peu normal...


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par Céphide
Merci mais je ne comprends pas... Enfin, si c'est de niveau première, c'est un peu normal...

Non, tu peux comprendre.
Y a pas besoins d'acquis particuliers.

Tu ne tires pas 3 cartes parmi 2 car c impossible effectivement.
Tu tires 3 cartes parmi les 50 possibles du paquet pour faire le flop. (là, tu couvres tous les cas possibles)
Pour le cas favorable, tu tires 1 carte parmi les 2 possibles (pour faire le brelan) et tu tires 2 cartes au hasard dans le paquet restant de 48 cartes (oui tu as enlevé les 4 pareilles) pour compléter le flop de 3 cartes. Le tournant et la rivière sont non considérés.

Résultat=3$ \frac{C_2^1C_{48}^2}{C_{50}^3}

Est ce plus clair ?


Posted by: anima

Citation:
Posté par Flodelarab
Tu ne tires pas 3 cartes parmi 2 car c impossible effectivement.

Avec remise, tu peux.


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par anima
Avec remise, tu peux.

Oui oui, comme dans Casino avec Sharon Stone et Al Pacino:
Tu prends la carte, tu la jetes dans le gueule du croupier et tu dis:
"sers moi encore!"
"Une autre carte, ducon!"

..........

A part ça, la remise, au poker, j'y crois pas trop.




Posted by: anima

Citation:
Posté par Flodelarab
Oui oui, comme dans Casino avec Sharon Stone et Al Pacino:
Tu prends la carte, tu la jetes dans le gueule du croupier et tu dis:
"sers moi encore!"
"Une autre carte, ducon!"

..........

A part ça, la remise, au poker, j'y crois pas trop.

Toi qui aimes tant la forme, il aurait fallu le préciser.


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par anima
Toi qui aimes tant la forme, il aurait fallu le préciser.



pardon.

J'aurais dû rappeler le titre de la discussion. Effectivement.










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