Je suis élève en classe de seconde, et les maths m'intéressent beaucoup.
Je me suis une posé une question.
Si a > b > 2 . Est-ce qu'on a démontré que b puissance a est toujours superieur à a puissance b. En effet les quelques exemples que j'ai essayé semblait affirmer cela.
D'avance merci
Pierre
Posted by: Rain'
Non mais c'est vrai pour 2,71828... plus connu sous le nom de e ou exponentiel de 1 au lieu de 2. C'est un peu dur à montrer à ton niveau actuel.
Tu peux en particulier vérifier que ça ne marche pas pour 2,71828...>a>b>2
Posted by: oxerrois
Excuse - moi, mais c'est non au sens on l'a pas démontré, ou non au sens ce n'est pas vrai ?
Posted by: Rain'
C'est non au sens où on démontre facilement que ce n'est pas vrai avec 2 par un contre exemple comme celui que je t'ai donné.
Posted by: oxerrois
Ok, merci j'ai compris l'exemple.
Pierre
Posted by: Rain'
On peut même démontrer que si a>b> 2,718... alors b^a > a^b toujours.
Et si 2,718...>b>1 alors la relation n'est vrai que pour a > k*b avec k tel que b^k = k*b.
Posted by: ffpower
si il parlait d entiers alors c est oui(et ca doit pas etre tres dur a demontrer)