Mathématiques - question concernant les limites

question concernant les limites
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Posted by: quaresma

Bonjour à tous,
lorsque j'ai une limite de ce genre qui tend vers + l'infini :
$f(x) = x^2 + 3x + 5$
Que dois-je faire de la constante ?
Sachant que x²=> $+ \infty$ et 3x=> $+ \infty$

Merci pour vos réponses

Posted by: Moutth

salut
pour quelqu'un du supérieur un peu "limite" comme question... lol
ok je sors

pour un polynome et en + infini tu prend la limite du terme du plus haut degré

Posted by: quaresma

A cause du 5 je suis obligé de mettre x² en facteur donc ?

Posted by: Moutth

tu m'as mal compris
la limite de ta fonction x^2+3x+5 est egale a la limite de x^2
autrement dit +infini

Posted by: quaresma

En BTS, ils nous demande tjs de démontrer, voici mon cheminement :

$\lim_{x \to + \infty} x^2(1+ \frac 3x + \frac 5{x^2})$

$\lim_{x \to + \infty} x^2(1+0+0)$

$\lim_{x \to + \infty} x^2(1)$

Arrivée à $\lim_{x \to + \infty} x^2(1)$
Le "1" me dérange, je ne sais pas quoi en faire...

Posted by: Babe

"1 x oo = oo "

Posted by: quaresma

Citation:

Posté par Babe

"1 x oo = oo "

En effet quel *** !!
grazie

Posted by: Joker62

ça choque beaucoup de monde que lim (x->+oo) 5 = 5
Et en n'oubliant pas que +oo + 5 = +oo, on peut conclure

Posted by: quaresma

Citation:

Posté par Joker62

ça choque beaucoup de monde que lim (x->+oo) 5 = 5

Why ?

Posted by: Moutth

5 ne dépendant pas de x (c'est une constante) sa limite ne varie pas et est égale a lui meme cad 5

Posted by: quaresma

Juste une question,
pourquoi le resultat de cette limite est +l'infini?

$\lim_{x \to - \infty} 2x/-3$

Posted by: Joker62

Le numérateur tend vers +oo
Le dénominateur est négatif

Un très grand nombre divisé par un négatif donne un très petit nombre

Posted by: MacManus

le numérateur tend vers 2*(-infini) = -infini ('',)

Posted by: quaresma

Citation:

Posté par MacManus

le numérateur tend vers 2*(-infini) = -infini ('',)

oui c bien ce que je me disais.
On peut donc considérer la chose suivante:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{2x}{-3}$

= $\lim_{x \to - \infty} 2 . - \infty \times \frac{1}{-3}$

= $\lim_{x \to - \infty} - \infty \times \frac{1}{-3}$

= $+ \infty$

non?

Posted by: MacManus

presque, je détail :
$\lim_{x \to -\infty} \frac {2x}{-3} = \lim_{x \to -\infty}\frac {2}{-3}x = \lim_{x \to -\infty} -\frac {2}{3}x = -\frac {2}{3}\lim_{x \to -\infty}x = +\infty$
car si a<0 alors a* $(-\infty) = + \infty$

Mais tu n'es pas obligé en général de tout développer...comme l'a fait Joker62

Je fais du zèle ^^
tu peux regarder ça :
http://pagesperso-orange.fr/gilles....iers/limusu.pdf

Posted by: quaresma

Mais ma réponse pourrait convenir aussi non ?

Posted by: Joker62

en plus j'ai lu bizarrement la limite en +oo
Faut j'fasse attention moi :^)

Posted by: emdro

Bonjour,

Plusieurs choses à la limite de l'erreur dans ces écritures...

Je ne vois pas comment vous pouvez écrire $\lim_{x \to - \infty} 2 . - \infty \times \frac{1}{-3}$ ,

Eventuellement
$\lim_{x \to - \infty} \frac{2x}{-3} = 2 . (- \infty) \times \frac{1}{-3} = - \infty \times \frac{1}{-3} = + \infty$

Posted by: emdro

Quant à

$\lim_{x \to + \infty} x^2(1+ \frac 3x + \frac 5{x^2}) =\lim_{x \to + \infty} x^2(1+0+0)$ ,

vous êtes mal partis si vous vous permettez de prendre ce genre de liberté...

Posted by: quaresma

Citation:

Posté par emdro

Eventuellement
$\lim_{x \to - \infty} \frac{2x}{-3} = 2 . (- \infty) \times \frac{1}{-3} = - \infty \times \frac{1}{-3} = + \infty$

lut emdro,
oui c'est ce que je voulais ecrire.

Citation:

Posté par emdro

Quant à

$\lim_{x \to + \infty} x^2(1+ \frac 3x + \frac 5{x^2}) =\lim_{x \to + \infty} x^2(1+0+0)$ ,

vous êtes mal partis si vous vous permettez de prendre ce genre de liberté...

Et comment vois-tu la formulation ?
merci pour ton aide
@+ D@ms

Posted by: emdro

Tu écris
$\lim_{x \to + \infty} \frac 3x =0$ , et $\lim_{x \to + \infty} \frac 5{x^2}=0$ , donc $\lim_{x \to + \infty} (1+ \frac 3x + \frac 5{x^2})=1$ .

D'autre part $\lim_{x \to + \infty} x^2=+\infty$ ,

d'où $\lim_{x \to + \infty} x^2(1+ \frac 3x + \frac 5{x^2})=+\infty$

ou encore $\lim_{x \to + \infty} x^2+ 3x + 5=+\infty$

C'est le cas général de la rédaction de limites de polynômes. Tu remarqueras que je n'écris jamais lim...=lim..., et cela évite beaucoup d'erreurs.

NB Ici, ce n'était pas une forme indéterminée en +oo. Il était inutile de factoriser:
$\lim_{x \to + \infty} x^2=+\infty$
$\lim_{x \to + \infty} 3x =+\infty$
D'où $\lim_{x \to + \infty} x^2+3x =+\infty$
et donc $\lim_{x \to + \infty} x^2+3x +5=+\infty$

Posted by: sisu88

Eh beh... c'est pourtant pas compliquer, même en 1ere S on en fais des plus dure...

Ta que des plus, et ta limite est en +infini

Donc en gros, avec tes x sa te fais +infini +5, je crois que sa fais +infini...

Posted by: emdro

Citation:

Posté par sisu88

Eh beh... c'est pourtant pas compliquer, même en 1ere S on en fais des plus dure...

Ta que des plus, et ta limite est en +infini

Donc en gros, avec tes x sa te fais +infini +5, je crois que sa fais +infini...

Ce n'est pas compliqué lorsqu'on a déjà compris. C'est un peu comme l'orthographe, non?

Je suis d'accord que c'est de niveau première, mais il n'est jamais trop tard pour apprendre, n'est-ce pas?

Posted by: sisu88

Mouai, enfin bon ça peut se comprendre;) Ça peut arriver à tout le monde d'ailleurs...

Désolé pour les fautes, je l'ai tapé à l'arrache entre deux conversations importante sur msn...

Posted by: quaresma

merci pour la reponse en tout cas...