Question QCM catégorie C....

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Posted by: Mafaldat

J'ai vraiment besoin d'aide !!!

çà fait 1h que je me prends la tête sur cette question d'un QCM (je m'entraîne pour un concours des impôts) et j'espère que quelqu'un pourra m'aider.

Quelle est la surface totale d'un cône de révolution dont le rayon r de la base est égal à 5/racine carrée de pi (à lire en fraction 5 sur racine carrée de pi ) cm et la hauteur h est égale à 3/racine carrée de pi (à lire en fraction 3 sur racine carrée de pi) cm ?

1. 55 cm carré
2. 25 cm carré
3. 25/racine carrée de pi cm carré
4. 55/racine carrée de pi cm carré

Franchement je vois pas .....

Merci d'avance pour toutes explications ....


Posted by: c pi

Bonsoir

Pour les formules, je les ai trouvées ici et là .

Calcul de l'apothème L (théorème de Pythagore) :

L=\sqrt{r^2+h^2}<br /> =\sqrt{({\frac{5}{\sqrt{\pi}})^2}+({\frac{3}{\sqrt {\pi}})^2}}<br /> =\sqrt{\frac{25}{\pi}+{\frac{9}{\pi}}}<br /> =\sqrt{\frac{34}{\pi}}

Calcul de l'aire totale A (formule de l'aire totale du cône) :

A=\pi r (r+L)<br /> ={\pi\frac{5}{\sqrt{\pi}}({\frac{5}{\sqrt{\pi}}+ \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{\pi}})<br /> =\frac{25 \pi}{\pi}+\frac{5 \pi \sqrt{34}}{\pi}}<br /> =25+5 \sqrt{34}

Et ce résultat ne figure pas parmi ceux de ton QCM !

J'ai beau vérifier, je ne vois pas l'erreur,
ni dans les formules utilisées, ni dans les calculs effectués.

Même en ne considérant que l'aire latérale (sans la base)
on trouverait 5 \sqrt{34} qui n'est pas proposée non plus.

Parmi les quatre résultats envisagés,
il en est un qui correspond à l'aire de la base du cône (25 cm²)
mais ce n'est pas ce qui est demandé !?

Que C'est M...ystérieux !

Désolé de n'avoir pu mieux faire...


Posted by: yvelines78

bonjour,

aire totale du cône= aire latérale + aire de base

aire de la base=pi*(5/vpi)²=pi*25/pi=25

aire latérale :
il faut calculer le rayon du cône de révolution en utilisant Pythagore
(5/vpi)²+(3/vpi)²=(rayon du cône)²=25/pi+9/pi=34/pi
recherchons l'angle du secteur du cône de révolution :
le périmètre du cercle de base :
2pi*5/vpi
périmètre du cône de révolution
=2pi*v(34/pi) pour 360°

soit pour 2pi*5/vpi, un angle de (360*2pi*5/vpi)/[2pi*v(34/pi)]
=360*5/v34 °

calcul de l'aire latérale :
pi*34/pi=34 pour 360°
soit pour 360*5/pi, une aire de (34*360*5/v34)*1/360=34*5/v34=170/v34

aire totale=(170/v34)+25~29.15+25=54.15

la répone la plus proche est donc 55


Posted by: c pi


J'avais beau chercher l'erreur,
il n'y en avait pas !
Obnubilé par la précision des réponses 3 et 4,
je n'ai pas calculé la valeur approchée...



Posted by: Mafaldat

Merci beaucoup !!

çà me rassure çà n'était pas si simple que çà ....

Je trouve d'ailleurs cette question un peu corsée pour un QCM de catégorie C mais bon ...

Je vais maintenant me pencher sérieusement sur le détail du calcul.

Merci encore à tous pour votre aide.










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