1°) Que représente Z/nZ (Z = ensemble des relatifs...) ?
2°) Que représente î (définition d'un générateur de groupe, avec i dans Z
et pgcd(i,n)=1 ) ?
3°) Que représente <a> pour a dans G (groupe) ?
Merci d'avance
Posted by: Michel
On Thu, 02 Dec 2004 19:38:20 +0100, diabolix wrote:
> 1°) Que représente Z/nZ (Z = ensemble des relatifs...) ?
L'ensemble des classes d'équivalence relative à
la relation d'équivalence " modulo n"
ex : Z/4Z possède quatre éléments, on peut le noter {0,1,2,3}
car un entier est soit congru (reste de la division euclidienne) à
0, 1, 2 ou 3. Plus généralement Z/nZ est de cardinal n.
> 3°) Que représente <a> pour a dans G (groupe) ?
Le sous-groupe de (G,.) généré par a.
<a> = {1,a,a^2,a^3,...}
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Cyberchand
"Michel" <overdose@alussinan.org> a écrit dans le message de news: pan.2004.12.02.18.53.27.570000@alussinan.org...
> On Thu, 02 Dec 2004 19:38:20 +0100, diabolix wrote:
>
>> 1°) Que représente Z/nZ (Z = ensemble des relatifs...) ?
>
> L'ensemble des classes d'équivalence relative à
> la relation d'équivalence " modulo n"
>
> ex : Z/4Z possède quatre éléments, on peut le noter {0,1,2,3}
> car un entier est soit congru (reste de la division euclidienne) à
> 0, 1, 2 ou 3. Plus généralement Z/nZ est de cardinal n.
>
>> 3°) Que représente <a> pour a dans G (groupe) ?
>
> Le sous-groupe de (G,.) généré par a.
> <a> = {1,a,a^2,a^3,...}
....a^{-1}, a^{-2},...}
Posted by: Romain M
> > 3°) Que représente <a> pour a dans G (groupe) ?
>
> Le sous-groupe de (G,.) généré par a.
> <a> = {1,a,a^2,a^3,...}
>
Ce n'est pas vraiment la définition...
D'une manière générale,
si A est une partie de G (pas nécessairement un sous-groupe), on note <A> le
plus petit (pour l'inclusion) sous-groupe de G contenant A.
Dans le cas où A={a}, on note <A>=<a> : c'est un abus de notation (et cette
remarque a sa place ici étant donnée la question posée), on devrait
normalement noter <{a}>.
Et on peut démontrer que :
<a> = {a^k, pour k entier relatif}.