Mathématiques - c quelle suite ça????

c quelle suite ça????
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Posted by: makrm

Bonjour,
J'aimerai bien de trouver la suite decrite dans l'énonce ci-dessous sous forme mathématique, une somme.

merci d'avance pour tout vos réponses

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On s'intéresse aux nombres entiers de n chiffres ayant la propriété suivante: en partant des chiffres composant ces nombres, on compose une suite en calculant la somme des n derniers nombres de la suite pour déterminer le suivant. La suite fournit à un moment le nombre de départ.

Exemple:

K=197 (les chiffres de départ sont 1, 9 et 7).

1,9,7,17(=1+9+7),33(=9+7+17),57(=7+17+33),107(=17+ 33+57),197(=33+57+107)

Nous concluons donc que 197 possède la propriété énoncée plus haut puisque ce nombre se retrouve lui-même dans la suite.

Posted by: neibaf

Bonsoir,

je doute fortement qu'une telle "formule" existe actuellement, sinon, cela sous entendrait qu'on les connait toutes, ce qui n'est pas le cas... Tu vas peut être pouvoir en trouver pour un nombre n bien fixé, et précis, mais bon...

Posted by: mathelot

problème intéressant, je fais remonter le fil...

formalisons, pour débroussailler:

je propose déja le cas n=2:

Soit $N= 10 b_{1}+b_{0}$ où $b_{0}$ et $b_{1}$ sont deux chiffres.
Soit la suite $\left( a_{n} \right)$ définie par la récurrence:

$a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}$

et la condition initiale:

$a_{0}=b_{0}$
$a_{1}=b_{1}$

On s'arrête quand $a_{n}=N$ .

à priori, on voit apparaitre le nombre d'or dans l'équation:
$x^2-x-1=0$ et la suite de Fibonacci.

Cordialement,

Posted by: makrm

vraiment un grand merci

Posted by: nuage

Salut,
en tous cas il semble qu'il n'y ai pas beaucoup de tels nombres :
Voici la liste de ceux qui sont inférieurs à 10000 :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909.
A part ceux à un chiffre j'ai fait une recherche systématique avec un petit programme ad hoc.