Quantificateurs multiples et dépendants

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: GoG

Bonjour à toutes et à tous. :)

J'aimerais simplement comprendre le principe d'une démonstration ou l'intituté est du type :

"Quelque soit n entier strictement positif, et quelque soit x appartenant au fermé [0,n], MQ P(n,x)" (Quelle que soit la proposition évidemment...)
J'ai pensé à une récurrence sur n car la proposition est au départ une démonstration sur n,et d'insérer dans la récurrence la proposition sur x..Mais j'avoue que j'ai du mal à avancer.

Merci d'avance pour vos différentes questions.

P.S: Si vous souhaitez avoir un exemple je vous en donnerai un volontier :)


Posted by: Joker62

On peut aussi partir de :

Soit n un entier positif
Soit x € [0;n]

Sans mettre de contraintes sur n et x...


Posted by: GoG

Cela a aussi été une idée,mais j'ai peur de ne pas pouvoir faire une généralisation à tout n de N* après...


Posted by: Joker62

Après ça dépend de la proposition :)
C'est pas comme si les maths c'était méthodique


Posted by: alben

Pour conforter Joker :
on peut très bien démarrer en disant : soit n un entier positif quelconque et supposons la propriété fausse, on va montrer que x>n


Posted by: GoG

Je suis d'accord sur le fait que les maths ne soient pas méthodiques. ^_^
Mais si la proposition n'est pas vraie pour x > n,cela n'implique pas que la proposition l'est pour x=< n

Enfin,on va conclure sur un exemple et vous allez me dire très grossièrement ce qu'il en retourne. ^_^

e.g : \forall n\in N* , \forall k\in [|1,n|] et toute suite croissante (x i ) i\in N* de nombres strictement positifs,démontrer :

(x1x2 ...xk)^n &lt; (x1x2...xn)^k


Posted by: BQss

Citation:
Posté par GoG
Je suis d'accord sur le fait que les maths ne soient pas méthodiques. ^_^
Mais si la proposition n'est pas vraie pour x > n,cela n'implique pas que la proposition l'est pour x=< n


Salut,
ce n'est pas exactement ce qu'a dit Alben.
Il te parle la de la contraposée.
A-->B <--> non(B)-->non(A)
Ici non(A) c'est x n'appartient pas à [0;n] et donc x est superieur à n.


Ceci n'implique pas que la propriété est forcement fausse si x>n, juste que si elle est fausse necessairement elle n'appartient pas à [0;n].
i.e l'ensemble F ou c'est faux est inclu dans {x>n}.










-