Quadrilatères

[lisa00011]

Bonsoir, je me pose une question, pouvez-vous me repondre:
1. Est-ce-que cette proposition est juste et justifier:
Quel que soit le quadrilatere, si c'est un carre alors c'est un rectangle.
Et est-ce-que sa reciproque est juste et justifier:
Quel que soit le qjadrilatere, si c'est un rectangle alors c'est un carre. :cry:

2. Est-ce-que cette proposition est juste et justifier:
Quels que soient les nombres entiers relatifs, si deux nombres sont consecutifs alors leur produit est un nombre pair.
Et-est-ce-que sa reciproque est juste et justifier:
Quels que soient les nombres relatifs entier, si leur produit set un nombre pair alors deux nombres sont consecutifs.

[siger]

bonjour,

definition
rectangle : angles egaux a pi/2, deux cotes opposes egaux
carré : angles egaux a pi/2, quatre cotes egaux
d'ou
carré = rectangle particulier
rectangle = ......

deux nombres consecutifs : un pair et un impair
produit nombre pair par nombre impair = nombre ......
mais produit 2 nombres pairs (donc non consecutifs) = nombre ..., d'ou ....

[lisa00011]

Bonjour, merci d'avoir repondu mais je n'ai pas tres bien compris votre demarche ??
:(

[siger]

Ce qui veut dire?

Je suis simplement revenu aux definitions de base : carré, rectangle, nombres consecutifs, .....pour t'aider a repondre !

[lisa00011]

Alors, pour le premier j'ai fait:
Definition:
Carre: Quadrilatere a angles droits et cotes opposes.
Rectangle: Quadrilatere dont les angles sont droits et dont les cotes opposes sont egaux.

1. Oui, cette proposition est juste car si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un carre.
2. Par contre je ne sais pas si sa reciproque est juste ??

[siger]

Alors, pour le premier j'ai fait:
Definition:
Carre: Quadrilatere a angles droits et cotes opposes.
Rectangle: Quadrilatere dont les angles sont droits et dont les cotes opposes sont egaux.

1. Oui, cette proposition est juste car si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un carre.
2. Par contre je ne sais pas si sa reciproque est juste ??

Revois ta definition du carré!
Qu'est ce qui differencie un carré d'un rectangle?

Qui t'a parlé de diagonales? on t'a parlé de quadrilatere.
1. c'est juste mais hors sujet.....

[lisa00011]

Carre: quadrilatere a 4 angles droits egaux et 4 cotes egaux.
On differencie un carre d'un rectangle car un carre a 4 cote egaux alors que le rectangle en a 2 egaux et 2 autres egaux.
Mais je ne sais pas comment justifier ?? :mur:

[beagle]

"si c'est un carre alors c'est un rectangle"

Donc en face de toi, sur ta feuille tu dessines un carré:
si le quadrilatère est un carré
c'est le point de départ
donc tu sais qu'il est carré,
donc tu peux dire il a telle ou telle propriété des carrés.
Ok tout va bien.

maintenant on te demande, ce quadrilatère devant toi (c'est toujours le carré dessiné),
ben est-ce que par hasard ce ne serait pas un rectangle?
Alors là il faut que dans ton cours tu trouves comment on démontre qu'un quadrilatère est un rectangle,
un quadrilatère qui a ceci cela , alors c'est un rectangle.

Si ceci cela est une propriété du carré ben alors tu dis,
mon quadrilatère (le carré) a ceci cela donc c'est un rectangle.

[beagle]

Pour la réciproque, un quadrilatère,
si c'est un rectangle, alors c'est un carré.
vrai ou faux?

ben, tu dessines devant toi sur ta feuille maintenant un rectangle.
Est-ce que tu lui trouves toutes les propriétés du carré?
Quelque chose te gène-t-il pour dire ah ben oui c'est aussi un carré?
c'est quoi?

[siger]

Carre: quadrilatere a 4 angles droits egaux et 4 cotes egaux.
On differencie un carre d'un rectangle car un carre a 4 cote egaux alors que le rectangle en a 2 egaux et 2 autres egaux.
Mais je ne sais pas comment justifier ?? :mur:

Une proprieté plus generale englobe toujours une propriete particuliere !
reprenons:
un quadrllatere qui a 4 angles droits est un rectangle
un quadrilatere qui a 4 angles droits ET 4 cotes egaux est un carré

un carré a AU MOINS 4 angles droits, donc c'est un rectangle (un peu particulier)
un rectangle n'a PAS 4 cotes egaux et NE PEUT PAS etre un carré même s'il a 4 angles droits

[siger]

Carre: quadrilatere a 4 angles droits egaux et 4 cotes egaux.
On differencie un carre d'un rectangle car un carre a 4 cote egaux alors que le rectangle en a 2 egaux et 2 autres egaux.
Mais je ne sais pas comment justifier ?? :mur:

reprenons
on considere 2 proprietes particulieres:
1- avoir 4 angles droits
2- avoir 4 cotes egaux

un rectangle possede la propriete 1 et pas la propriete 2
un carre possede la propriete 1 ET la propriete 2

donc :
:un quadrilatere qui possede la propriete 1 est un rectangle ( meme s'il possede en plus la propriete 2)
un quadrilatere qui ne possede pas la propriete 2 ne peut PAS etre un carre

[lisa00011]

Bonjour, voici ce que j'ai fait:
Propriete: si un quadrilatere possede 3 angles droits alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatere est a la fois un rectangle et un losange alors c'est un carre.

1. Oui, cette proposition est juste car un quadrilatere ayant 4 angles droits est un rectangle (meme si il poasede 4 cotes egaux)

2. Non, cette reciproque est fausse car un quadrilatere n'eyant pas 4 cote egaux ne peux pas etre un carre.

[siger]

OK

Si un quadrilatere est a la fois un rectangle et un losange alors c'est un carre.
c'est juste mais il vaut mieux dire" et 4 cotes egaux" , je pense, puisque c'est ce que tu dis dans le point 2

[lisa00011]

Donc, a la place de losange je met "et 4 cotes egaux" ??

[beagle]

Ce n'est pas avec une proposition comme celle-ci:
Si un quadrilatere est a la fois un rectangle et un losange alors c'est un carre.

if ceci then carré
que tu prouveras qu'un rectangle n'est pas un carré.
Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et a 4 cotés égaux alors c'est un carré...
ne prouvera rien.

Il faut partir de la propriéte du carré = tous les carrés ont 4 cotés égaux
Or il existe des rectangles qui ne respectent pas cela...

Parce que ceci pourrait survenir:
si un ... rectangle et 4 cotés égaux c'est un carré
si un ...rectangle et des cotés qui sont doubles c'est un carré aussi
si un ...rectangle et des cotés quadruples c'est un carré aussi

[lisa00011]

Propriete carre:
Si un quadrilatere a ses 4 cotes egaux et 3 angle droit (4 en fait) alors c'est un carre

[beagle]

Propriete carre:
Si un quadrilatere a ses 4 cotes egaux et 3 angle droit (4 en fait) alors c'est un carre

oui, mais pour démontrer que la réciproque est fausse:
quadrilatère, si c'est un rectangle alors c'est un carré.
ce truc est faux, oui mais pourquoi?
Parce que il existe des rectangles qui n'ont pas leur 4 cotés égaux,
or tous les carrés ont 4 cotés égaux,
donc des rectangles ne sont pas carrés.

le si un quadrilatère a 4 cotés égaux plus... alors c'est un carré,
ne dit pas que peut-ètre il existe d'autres carrés qui ne sont pas ainsi.
Donc pour montrer que la réciproque est fausse, faut pas se servir de
"si ceci alors carré".

[lisa00011]

On sait que un rectangle possede 3 angles droits
Or (je ne sais pas quelle propriete il faut mettre)
Alors ce n'est pas un carre

[beagle]

On sait que un rectangle possede 3 angles droits
Or (je ne sais pas quelle propriete il faut mettre)
Alors ce n'est pas un carre

tu te fiches des propriétés du rectangle,
sauf d'une , le rectangle a une longueur et une largeur, il existe (c'est le cas général) des rectangles qui n'ont pas 4 cotés égaux.
Donc il existe des rectangles qui ne sont pas des carrés (puisque tous les carrés ont 4 cotés égaux).
Voilà la réciproque est fausse.

[lisa00011]

Merci, si ce n'est trop vous demander pouvez vous m'aider pour le 2 eme petit probleme?