Qeustion de sphère

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Posted by: Philippe Massicotte

Bonjour à tous.

Considérer un point P dont la distance à A(-1,5,3) est le double de celle de
P à B(6,2,-2)

Déterminer le centre de la sphère et son rayon.

Donc je pose

P(x,y,z)

|PA|^2 = (2(|PB|))^2 == |PA|^2 = 4|PB|^2

(x+1)^2+(y-5)^2+(z-3)^2 = 4*((x-6)^2+(y-2)^2+(z+2)^2)


SI je ne me trompe pas j'arrive à

-3x^2 + 50x -3y^2 + 6y - 3z^2 -22z = 141


À partir d'ici comment faire pour trouver les coordonnés du centre ?

Je ne vois pas comment je peux arriver à une équation du genre (x-x0)^2 +
(y-y0)^2 + z-z0)^2 = r^2

Merci de votre aide précieuse,
Phil






Posted by: bc92

Dans news:W3J9b.74472$yG.1368805@weber.videotron.net,
Philippe Massicotte a écrit :
> Bonjour à tous.
>
> Considérer un point P dont la distance à A(-1,5,3) est le double de
> celle de P à B(6,2,-2)
>
> Déterminer le centre de la sphère et son rayon.
>
> Donc je pose
>
> P(x,y,z)
>
>> PA|^2 = (2(|PB|))^2 == |PA|^2 = 4|PB|^2

>
> (x+1)^2+(y-5)^2+(z-3)^2 = 4*((x-6)^2+(y-2)^2+(z+2)^2)
>
>
> SI je ne me trompe pas j'arrive à
>
> -3x^2 + 50x -3y^2 + 6y - 3z^2 -22z = 141
>
>
> À partir d'ici comment faire pour trouver les coordonnés du centre ?
>
> Je ne vois pas comment je peux arriver à une équation du genre
> (x-x0)^2 + (y-y0)^2 + z-z0)^2 = r^2


Bonjour,
Considérer chaque ensemble du type -3x²+50x comme le début d'un carré :
-3x²+50x = -3(x²-50x/3) = -3(x-25/3)² + 3(25/3)²
La coordonnée x du centre sera 25/3

--
Cordialement,
Bruno





Posted by: Philippe Massicotte

> Bonjour,
> Considérer chaque ensemble du type -3x²+50x comme le début d'un carré :
> -3x²+50x = -3(x²-50x/3) = -3(x-25/3)² + 3(25/3)²
> La coordonnée x du centre sera 25/3
>
> --
> Cordialement,
> Bruno

Merci de votre réponse. Je dois dire que je ne comprends pas trop la
technique du premier coup d'oeil.

Cependant,

-3x^2 + 50x -3y^2 + 6y - 3z^2 -22z = 141 == x^2 - 50x/3 + y^2 - 2y + z^2
+22z/3 = -47


(x-25/3)^2 - 659/9 + (y-2)^ -4 + (z-11/3)^2 - 121/9 = -47

(x-25/3)^2 + (y-2)^ + (z-11/3)^2 = 131/3

donc

C = ( -25/3 , -2, -11/3 )
R = 6,61

Si quelqu'un peut vérifier mon résultat :)

Merci encore de votre aide,

Phil
















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