Bonjour tout le monde
voila je prepare le concours des douanes qui se deroulera mardi et je suis dans les revisions.
Beaucoup de marths de niveau college mais justemen... ca fait 10 ans que je n y suis plus et j'ai oublié beaucoup de choses.
Il y a un petit probleme qui m'embete car je n'arrive pas a trouver la solution.
ce n'est pas la solution que je souhaiterai mais plutot savoir comment y arriver.
Voila la question est simple
Quelle est l'aire totale des deux carrés representés sur le schema ci dessous.
(le schema n 'est pas à l'echelle)
Donc je vous dis commen moi j'ai resonné.
e me suis dis,si je calcule le coté opposé et adjacent je trouverais le perimetre des carrés.
Mais avec seule valeur connue qui est l' hypothenus je n y arrive pas.
Pouvez vous m'aider svp?? http://img504.imageshack.us/img504/...anstitrehn2.jpg
Shot at 1969-12-31
Posted by: Rain'
Tu sais que le triangle est rectangle donc vérifie pythagore.
Le côté inconnu peut être appelé x tu as donc x²+x² = 9² Par pythagore.
Trouve x et tu auras le côté d'un carré, tu pourras en déduire l'aire.
Posted by: zimxxzum
c 'est justement ca le probleme
Je sais qu 'en trouvant les deux X j'aurai le coté demes carré ce qui me permettra de definir le perimetre.
Maintenant avec 9cms² =X²+X² je ne sais pas comment faire
Je suis desolée j'ai toujours été nulle en maths.
Je peux dire que 81cms=X+X c'est ca?
Posted by: Rain'
Bon je peux te montrer les deux méthodes l'une rapide et l'autre pour détailler.
Tu sais par pythagore que x²+x² = 9² donc 2x² = 81cm²
Or tu cherches l'aire des deux carrés, comme ils sont égaux ça revient à trouver deux fois l'aire d'un seul carré, or les carrés sont de côté x donc l'aire est x*x = x² et comme tu veux pour les deux carrés tu cherches 2x².
Et alors là énorme coup de bol c'est exctement ce que tu avais avec pythagore donc la réponse est 81cm².
Bon sinon en imaginant qu'on a pas remarqué ça.
On résouds 2x²=81 => x² = 81/2 => x² = 40.5 => => x = 6.3639.... cm.
Voilà comment trouver x.
Maintenant l'aire du carré vaut x² donc vaut 6.3639....² = = 40.5 et comme on veut celle de deux carrés A = 2*40.5 = 81.
C'est le même résultat c'est normal.
Pas besoin de périmètre.
Posted by: zimxxzum
lol Merci beaucoup mais ca ne m'avance pas + j'ai rien compris
Posted by: Rain'
On te demande l'aire des deux carrés.
Les deux carrés sont identiques, en particulier ils ont le même côté x qui nous est inconnu.
L'aire d'un carré de côté x vaut x²
L'aire des deux carrés vaut donc x² + x² = 2*x² = 2x².
Le triangle est rectangle, ses deux plus petits côtés ont pour longueur x et x, son plus grand a pour longueur 9cm.
On peut appliquer le théorème de pythagore au triangle qui nous dit que x²+x²=9². c'est à dire 2x² = 81
Or ce qu'on cherche c'est la valeur de 2x², là voilà c'est 81cm².
Y a-t-il une phrase que tu ne comprends pas ? Si oui laquelle(lesquelles) ?
Posted by: Flodelarab
Non mais tu plaisantes Rain' ?
Enoncé:
Quelle est l'aire totale des deux carrés representés sur le schema ci dessous
Réponse:
81 cm² grâce au théorème de pythagore
point barre.
C'est quoi le reste de tes explications ?
Posted by: bruce.ml
Rain c'est faux ce que tu dis, il n'est écrit nulle part dans l'énoncé que le triangle est rectangle isocèle.
Posted by: annick
Bonsoir,
C'est parce que le dessin n'est pas à l'échelle, mais d'après les signes d'égalité, les deux carrés ont même mesure de côté et le triangle est donc bien isocèle rectangle et le raisonnement de Rain est juste !!!
Posted by: fahr451
il semble bien que les traits obliques (inutiles d'ailleurs puisqu'on a parlé de carrés) soient différents sur les deux carrés et que donc les carrés soient différents , en revanche il manque un signe qui indique un angle droit;
ceci étant j'aurais tendance à dire comme flodelarab
Posted by: Rain'
Je suis d'accord que c'est évident quand on a compris pythagore. Après à quelqu'un qui ne sait pas d'où ça vient ni ce que ça signifie, vous expliquez comment ?
Selon moi, à partir du moment où on met deux barres à un côté et deux à un autre, ça veut dire qu'ils ont la même longueur. Enfin j'ai toujours fait comme ça au collège.
Posted by: Flodelarab
Soit a, b , c les longueurs des 3 côtés tels que c soit la longueur de l'hypothénuse.
l'aire du carré de coté a est a² (niveau 6eme)
l'aire du carré de côté b est b² (niveau 6eme)
Or dans le triangle rectangle considéré (qu'il soit isocèle ou pas) on peut appliquer Pythagore qui dit ceci:
a²+b²=c²
(niveau 3eme)
=> x = 6.3639.... cm. 
= 40.5 et comme on veut celle de deux carrés A = 2*40.5 = 81. 