Puissances et Théorème de Pythagore

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Invicty
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Puissances et Théorème de Pythagore

par Invicty » 23 Avr 2014, 18:24

Bonjour.
J'ai deux exercices dont je n'arrive pas à comprendre.

Le premier, sur les Puissances :

La vitesse de la lumière dans le vide et dans l'air vaut 299,79 x 10 puissance 3 km · s puissance -1 .
La distance entre la Terre est le Soleil est 149,597 x 10 puissance 6 km.
a. Donner des ordres de grandeurs de ces deux nombres.
b. En déduire un ordre de grandeur du temps (en secondes, puis en minutes et secondes) mis par la lumière pour aller du Soleil à la Terre.

Je n'ai rien trouvé sur celui là.

Le deuxième, toujours sur les Puissances :

Le diamètre :
- d'un cheveu est 80 x 10 puissance -6 m ;
- du fil d'une toile d'araignée est 6 690 x 10 puissance -9 m ;
- d'un fil à coudre est 0,3 x 10 puissance -3 m.

a. Donner les écritures scientifiques de ces diamètres.
b. Ranger ces diamètres par ordre croissant.

J'avais pensée à faire par exemple pour le cheveu
80 x 10 puissance - 6
= 80 x 0,0000010
= 0,00008 m

Je voudrais savoir pour celui là si je devais faire pareil pour les autres et ensuite les ranger du plus petit au plus grand.

Merci d'avance de m'aider. :help:



kelthuzad
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par kelthuzad » 23 Avr 2014, 18:49

Par exemple pour le premier. L'ordre de grandeur c'est donc 10 puissance 5 km/s, on enlève le facteur 2,99... en regardant seulement le nombre de 0. Comme c'était 299 on ajoute 2 à la puissance de sorte à avoir 2,99 x 10 puissance 5.
150 millions de km, ordre de grandeur 100 millions km c'est-à-dire 10 puissance 7. Noté 10^7 quand on a rien d'autre qu'un clavier !

vitesse = distance / temps
temps = distance / vitesse
temps = 10^7 / 10^5
une division de puissance de 10 on soustrait les exposants :
temps = 10^2 sec = 100 sec
on a en réalité un facteur 5 devant ce qui donne la vraie valeur 500 secondes. J'ignore ce qu'attend le prof.

Pour le deuxième, l'écriture scientifique se fait avec des puissances de 10 mais avec à gauche un nombre réduit à l'unité (c'est-dire 8 ou 2,4 ou 5,33 et pas 12, 120 etc)

80 x 10^(-6) m = 8 x 10^(-5) m
etc.
Pour ranger en croissant on regarde d'abord la puissance de 10
10^(-5) < 10^(-3) par exemple
Si on est sur la même puissance on regarde le nombre devant.
7.10^(-5) < 8.10^(-5) par exemple.

Invicty
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par Invicty » 25 Avr 2014, 19:22

Pour le deuxième j'ai trouvée Cheveu: 80x 10^-6 m = 0.0000080 m
Fil : 6690 x 10^-9m = 0.000006690
Fil à coudre : 0.3 x 10^-3 m = 0.0003

Donc 0.003 < 0.0000080 < 0.000006690

C'est bon ?

Invicty
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par Invicty » 25 Avr 2014, 19:26

Pour le premier par contre j'ai pas vraiment compris d' ou sors le "c'est donc 10 puissance 5 km/s" . Sa veut dire que 299.79 x 10^3 km . s^-1 c'est égal à 10^5 km par secondes ?

kelthuzad
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par kelthuzad » 25 Avr 2014, 19:53

Salut,

Tu ne les as pas mis en écriture scientifique.
0.000080 m s'écrit : 8,0.10^(-5) m (tu as mis un 0 de trop d'ailleurs, 10^(-5) c'est 4 zéros derrière la virgule)
N'oublie pas l'unité en mètre.

On est d'accord que 1 est plus grand que 0,1 donc 0,003 > 0,000..008

Dans l'exercice :
d'un cheveu est 80 x 10 puissance -6 m ;

L'écriture scientifique est donc 8.10^(-5) m

kelthuzad
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par kelthuzad » 25 Avr 2014, 19:59

Pour le premier,

299.79 x 10^3 km/s = 2,9979 x 10^5 km/s

Soit à peu près 300 000 km/s, l'ordre de grandeur est 100 000 km/s d'où 10^5 km/s.

On a ici un facteur 3, si le facteur était plus grand que 5 on aurait pris l'ordre de grandeur au dessus 10^6 km/s.

Invicty
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par Invicty » 25 Avr 2014, 20:14

Okay merci :)

J'ai un dernier exercice si tu pouvais m'aider.

Ya un flacon d'eau de toilette en forme de prisme et qui mesure 12 cm de hauteur. Le haut et le bas du flacon forment un triangle rectangle. Le triangle c'est un triangle ABC rectangle en A. AB = 3.9 cm. AC = 5.2 cm et BC = 6.5 cm.

a. Calculer le volume en cm^3 de ce flacon.

b. Un litre de cette eau de toilette coute 140 euros. Sachant que ce flacon est rempli aux deux tiers, calculer le prix de son contenu. En donner la valeur approchée par excès au centime.

b. Calculer son aire.

kelthuzad
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par kelthuzad » 25 Avr 2014, 20:53

Salut,

Commence par calculer l'aire du triangle. A = base x hauteur / 2
Dans un triangle rectangle la hauteur et un des côtés adjacents (près de l'angle droit) sont confondus et donc de même longueur. Choisis la bonne base selon le côté adjacent que tu choisis.

Pour obtenir le volume il suffit maintenant de multiplier cette aire par la hauteur du flacon.

Pour le b,



Je commence par cette égalité car on voit bien qu'un cube d'1 mètre de côté rempli d'eau correspond à 1000 L (1 tonne d'eau) et pas 1 L ou autre chose.
Maintenant on voudrait pouvoir convertir en litre notre volume qui est en .

On divise par 1 000 000 de chaque côté. On est d'accord que donc on a :



Toujours vérifier si ce n'est pas aberrant : si je fais un cube de 1 cm de côté j'aurai 1 ml dedans ça à l'air de coller. Si un jour tu trouves qu'il y a 1L dans un cube d'1cm de côté tu verras qu'il ne faut pas continuer, le reste sera faux.

On a besoin du volume de la question précédente, je te laisse le trouver avant de continuer.

Invicty
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par Invicty » 26 Avr 2014, 14:11

J'ai compris le A mais je vois pas comment faire le b :x

"b. Un litre de cette eau de toilette coute 140 euros. Sachant que ce flacon est rempli aux deux tiers, calculer le prix de son contenu. En donner la valeur approchée par excès au centime."

kelthuzad
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par kelthuzad » 26 Avr 2014, 16:08

Salut,

Donne moi ta valeur du volume en .

Invicty
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par Invicty » 26 Avr 2014, 20:25

J'ai marqué "Le volume en cm^3 de ce flacon est de 121.68 cm^3".

kelthuzad
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par kelthuzad » 26 Avr 2014, 20:28

De mémoire je trouvais 10,14 peux tu me détailler ton calcul ?

Ah non 10,14cm² était la surface, oui tu as le bon volume.

On le convertit maintenant en litres.

Dans mon post précédent on a vu que



Donc



C'est 140 euros le litre donc le prix du flacon est

euros

Invicty
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par Invicty » 26 Avr 2014, 20:50

Aah ! Okay ! Merci beaucoup :D

 

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