Mathématiques - puissances de 2

puissances de 2
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Posted by: aviateurpilot

salut

Trouver toutes les puissances de 2 qui sont encore des
puissances de 2 lorsqu’on efface leur chiffre de gauche.

Posted by: aviateurpilot

Merci d'avance pour vos réponses.

Posted by: aviateurpilot

trouver a de N tel qu'il existe (b,c,e) de $N^3$
$2^a=2^b+e10^c$ avec c le nombre de chiffres de $2^a$ et c-1 le nombre de chiffres de $2^b$

Posted by: aviateurpilot

personne ne veut esquiser une reponse ?

Posted by: raptor77

on dirait que tu parles tout seul aviateurpilote

Posted by: aviateurpilot

oui c ce que je voi

Posted by: raptor77

ce n'est pas la peine de mettre des exercices tout le temps chèr aviateur

Posted by: BancH

C'est clair, tu me fait trop rire aviateurpilot

Posted by: aviateurpilot

puisqu'il n'y a personne qui veus repondre
voila ma solution
j'ai dit $2^a=2^b+e10^c$ avec c+1 le nombre de chiffre de $2^a$ et 0<e<10
si c=1 , on trouve facilement que les solution est 32 et 64 (en utilisant la calculatrice

).
si c>1 on touve que $5^c$ divise $2^{a-b}-1$
donc $2^{a-b}=1$ modulo 25 si c>1
apres une petite etude des rests possibles de la division des puissance de 2 par 25 on trouve que a-b est divisible par 20
on a alors $2^{a-b}=$ 1 modulo 11 (1)
or on a $2^b(2^{a-b}-1)=e10^c$
donc (1) est impossible car 11 ne divise pas $e10^c$

S={32,64}