Puissances

par **Uniaclya** » 13 Fév 2013, 00:16

Bonjour à tous , une amie a un problème à son exercice et je n'arrive pas à l'aider. Je vous envoie l'énoncé :
Une légende raconte qu'un souverrain voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échec. Celui-ci pria le roi de lui offrir 1 grain de blé pour la 1ère case du jeu , 2 grains pour la 2ème , 4 grains pour la 3ème... Et ainsi de doubler le nombre de grains de case en case jusqu'à la 64ème et dernière case du jeu.
a. Combien de grains le roi devra-t-il donner pour la 8ème case ? Pour la 20 ème ? Pour la 64ème?
b. Montrer que le roi devra donner en tout 2 (puissance 64) - 1 grains de blé.
Merci de répondre le plus vite que possible..

par **ampholyte** » 13 Fév 2013, 10:11

Bonjour,

Il suffit de remarquer que

1er case : 1 grain =

2er case : 2 grain =

3eme case : 4 grain =

4eme case : 8 grain =

Peux-tu en déduire une formule ?

par **Uniaclya** » 13 Fév 2013, 16:23

Merci , ça fait déjà une chose de comprise. Mais je ne comprend pas le b..

par **ampholyte** » 13 Fév 2013, 16:46

C'est exactement la même chose

Tu as dû trouver la formule :

Soit x le nombre de case et f(x) le nombre de grain alors

b) Cela revient à calculer f(64) !

par **Uniaclya** » 13 Fév 2013, 23:20

D'accord , merci beaucoup ! :)

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