une puissance d'une application

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Posted by: aviateurpilot

salut les amis


soient f:N\to N une fonction injective et k\in\mathbb{N}.et Im(f)=\bigcup_{m\in\mathbb{N}^*}f^{m}(\mathbb{N}-Im(f))
f^m=fofof...of
monter que:

si. card(\mathbb{N}-Im(f))=+\infty ou k|card(\mathbb{N}-Im(f))>0 alors \exist g:\mathbb{N}\to\mathbb{N}:\ f=gogog..k\ fois..og(n)

N.B: j'ai edité ce post


Posted by: ThSQ

Probablement intéressant mais énoncé pas hyper-clair pour ma petite tête


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par ThSQ
Probablement intéressant mais énoncé pas hyper-clair pour ma petite tête

si j'explique les données tu va surement trouver le chemin vers la solution .

la seule chose qui n'est pas hyper clair c'est Imf=\bigcup..
cela signifie que pour n\in \mathbb{N},\exists (m,a)\in \mathbb{N}\times S:\ f^{m}(a)=fofo..m\ fois..of(a)=n
ou f^0=Id_{\mathbb{N}}


Posted by: ffpower

Je m étais deja amusé a etablir ce resultat de mon coté moi aussi lol.J en avais d ailleurs formulé un corrolaire ainsi:si f est strictement croissante de N dans N,alors l equation f=g^k(au sens des iterees) a des solutions si et seulement si f n est pas au voisinage de l infini une translation par un nombre non multiple de k

En fait on l a deja plus ou moins fait sur un autre topic,sur la resolution de fof(n)=n²(c d ailleurs thsq qui la résolu^^).qd on trouve celle la,on sait normalent faire le cas general...










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