Puissance

[fan#hungergames]

Un pissenlit produit environ 100 graines par an.On suppose que toutes ces graines germent à leur tour l'année suivante, et que la durée de. Vie d'un pissenlit est inférieure à 1 an.
1.combien y aurait-il de pissenlits la 3e année? 4e année? 10e année?
2.On suppose qu' il faut 2000 pissenlits pour recouvrir 1 m carré.
Au bout de combien d'années y aurait-il assez.de pissenlits pour recouvrir une superficie égale à celle de la France (550 000 km carré.
Merci d'avance

[Nicolas.L]

Salut, mis à part recopier l'énoncé, tu ne poses aucune question.. où en es-tu dans le problème et qu'as tu déjà essayer ?

[aurel5]

Un pissenlit produit environ 100 graines par an.On suppose que toutes ces graines germent à leur tour l'année suivante, et que la durée de. Vie d'un pissenlit est inférieure à 1 an.
1.combien y aurait-il de pissenlits la 3e année? 4e année? 10e année?

n = nombre d'années

[WillyCagnes]

bjr,

avec les suites
U0=100
U1=U0x100=100x100=100²
U2=U1x100=100² x 100 =100^3
..
Un= 100^(n+1)
or 100=10²

donc Un = 10²^(n+1)= 10^(2n+2)

maintenant calcule U3, U5 et U10 avec la formule

calculons la surface connaissant que 2000 pissenlits couvre 1m²
S= Un/2000= 10^(2n-2)/2000 m²

et pour couvrir la surface de la France

550 000 km²= 550 000 000 000m²= 10^(2n+2)/2000

55.10^10 x2000 =10^(2n+2)=[10^2n]x100
110x10^10 x 1000 = 100x10^(2n)
on divise par 100

1100x10^10 =10^2n
11x10² x10^10 =10^2n

11 x10^12 = 10^2n

n est proche de 6 par identification

par le calcul
ln(11.10^12)/ln(10) = 2n =13,04 ans

n=13/2=6.5ans

[WillyCagnes]

revise aussi ton cours sur les exposants

http://www.mathgoodies.com/francais/volume3/exponents_fr.html

http://www.educastream.com/puissances-3eme

[Shew]

bjr,

avec les suites
U0=100
U1=U0x100=100x100=100²
U2=U1x100=100² x 100 =100^3
..
Un= 100^(n+1)
or 100=10²

donc Un = 10²^(n+1)= 10^(2n+2)

maintenant calcule U3, U5 et U10 avec la formule

calculons la surface connaissant que 2000 pissenlits couvre 1m²
S= Un/2000= 10^(2n-2)/2000 m²

et pour couvrir la surface de la France

550 000 km²= 550 000 000 000m²= 10^(2n+2)/2000

55.10^10 x2000 =10^(2n+2)=[10^2n]x100
110x10^10 x 1000 = 100x10^(2n)
on divise par 100

1100x10^10 =10^2n
11x10² x10^10 =10^2n

11 x10^12 = 10^2n

n est proche de 6 par identification

par le calcul
ln(11.10^12)/ln(10) = 2n =13,04 ans

n=13/2=6.5ans

Vous êtes sur un forum collège ici, il ne risque certainement pas de connaître les notions de suite .