projection vecteur de l'espace

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: yabbiyou

Bonjour,
J'ai un petit probleme (a mon avis c'est pas vraiment une question pour le secondaire.... )
Enfin j'ai un vecteur de l'espace v(ax,by,cz), et je voudrais connaitre les projections de ce vecteurs dans les plan (o,x,y) (o,x,z) et (o,y,z)...
Apres de mainiere plus generale comment projette-t-on un vecteur dans un plan de l'espace?( et on obligé de calcule la matrice de passage et de diagonaliser???)
Merci d'avance
pierre


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par yabbiyou
Bonjour,
J'ai un petit probleme (a mon avis c'est pas vraiment une question pour le secondaire.... )
Enfin j'ai un vecteur de l'espace v(ax,by,cz), et je voudrais connaitre les projections de ce vecteurs dans les plan (o,x,y) (o,x,z) et (o,y,z)...
Apres de mainiere plus generale comment projette-t-on un vecteur dans un plan de l'espace?( et on obligé de calcule la matrice de passage et de diagonaliser???)
Merci d'avance
pierre


Si un vecteur \Large \vec{I} est normé, on peut décomposer n'importe quel vecteur en somme d'un vecteur colinéaire à I et d'un vecteur qui lui est orthogonal :

\Large \vec{V} = (\vec{V}.\vec{I}) \vec{I} + (\vec{V} - (\vec{V}.\vec{I}) \vec{I})
Si tu fais ça avec un vecteur \Large \vec{N} normal à ton plan et normé :
\Large \vec{V} = (\vec{V}.\vec{N}) \vec{N} + (\vec{V} - (\vec{V}.\vec{N}) \vec{N})
la partie \Large (\vec{V} - (\vec{V}.\vec{N}) \vec{N}) est la projection de \Large \vec{V} sur ton plan !


Posted by: yabbiyou

en fait je me suis pas bien expliqué...
Mon vecteur est egalement definie par une point de reference A(ax,ay,az).
L'ideal serait de connaitre les projections de cette droite sur (o,ox,oy) (o,oy,oz) et (o,ox,oz).
merki
pierre


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par yabbiyou
en fait je me suis pas bien expliqué...
Mon vecteur est egalement definie par une point de reference A(ax,ay,az).
L'ideal serait de connaitre les projections de cette droite sur (o,ox,oy) (o,oy,oz) et (o,ox,oz).
merki
pierre

Pas du tout ! Tu t'es très bien expliqué, et je t'ai répondu (très bien ?) ! Ma réponse est valable pour tous les plans, donc en particulier pour tel ou tel plan...

Tu ne connais pas de vecteur normal au plan (O,Ox,Oy) qui soit normé ? Allons, allons ...










-