Bonjour,
On me demande de construire un point M tel que :
vecteur AB . vecteur AM = 6
vecteur AC . vecteur AM = -12
On me donne AB = 2 cm, AC = 6 cm, et BC = 7 cm
Dans la question précédente, on me demandait de construire le barycentre G des points (A,2), (B,-2), (C,-1), ce que j'ai réussi
J'aimerai savoir si la méthode que j'essaye d'utiliser est valable ou non..
En faisant :
vecteur AB . vecteur AM = 6
et AB = 2cm
Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB)
Alors vecteur AB . vecteur AM = vecteur AB . vecteur AH = 6
vecteur AH et vecteur AB sont colinéaires et de même sens
Donc vecteur AB . vecteur AM = vecteur AB . vecteur AH = ||vecteur AB|| * ||vecteur AH|| = AB * AH = 6
Si AB * AH = 6 alors AH = 6/AB = 6/2 = 3
Donc je sais que M se trouve sur la droite perpendiculaire à (AB) passant par H
Je fais pareil pour vecteur AC . vecteur AM = -12
Soit J le projeté orthogonal de M sur (AC)
Alors vecteur AC . vecteur AM = vecteur AC . vecteur AJ = -12
vecteur AJ et vecteur AC sont colinéaires et de même sens
Donc vecteur AC . vecteur AM = vecteur AC . vecteur AJ = ||vecteur AC|| * ||vecteur AJ|| = AC * AJ = -12
Si AC * AJ = 6 alors AJ = -12/AC = -12/6 = -2
Donc M se trouve sur la perpendiculaire à (AC) passant par J
et en traçant les droites, je trouve le point d'intersection..
Est-ce juste ?
Et je me demande si j'ai le droit de dire et d'utiliser le fait que AC et AM soient colinéaires et de même sens, alors que, en réalité, sur mon dessin, une fois que j'ai tracé les droites, ce n'est pas vrai....
Merci d'avance !!!