Produits scalaires... (aide sur ma méthode)

par **Mawiiiie** » 15 Mai 2009, 18:51

Bonjour,

On me demande de construire un point M tel que :

vecteur AB . vecteur AM = 6
vecteur AC . vecteur AM = -12

On me donne AB = 2 cm, AC = 6 cm, et BC = 7 cm
Dans la question précédente, on me demandait de construire le barycentre G des points (A,2), (B,-2), (C,-1), ce que j'ai réussi

J'aimerai savoir si la méthode que j'essaye d'utiliser est valable ou non..

En faisant :

vecteur AB . vecteur AM = 6
et AB = 2cm

Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB)
Alors vecteur AB . vecteur AM = vecteur AB . vecteur AH = 6

vecteur AH et vecteur AB sont colinéaires et de même sens
Donc vecteur AB . vecteur AM = vecteur AB . vecteur AH = ||vecteur AB|| * ||vecteur AH|| = AB * AH = 6

Si AB * AH = 6 alors AH = 6/AB = 6/2 = 3

Donc je sais que M se trouve sur la droite perpendiculaire à (AB) passant par H

Je fais pareil pour vecteur AC . vecteur AM = -12
Soit J le projeté orthogonal de M sur (AC)

Alors vecteur AC . vecteur AM = vecteur AC . vecteur AJ = -12

vecteur AJ et vecteur AC sont colinéaires et de même sens
Donc vecteur AC . vecteur AM = vecteur AC . vecteur AJ = ||vecteur AC|| * ||vecteur AJ|| = AC * AJ = -12

Si AC * AJ = 6 alors AJ = -12/AC = -12/6 = -2

Donc M se trouve sur la perpendiculaire à (AC) passant par J
et en traçant les droites, je trouve le point d'intersection..

Est-ce juste ?

Et je me demande si j'ai le droit de dire et d'utiliser le fait que AC et AM soient colinéaires et de même sens, alors que, en réalité, sur mon dessin, une fois que j'ai tracé les droites, ce n'est pas vrai....

Merci d'avance !!!

par **Cheche** » 15 Mai 2009, 19:12

Salut,

Et je me demande si j'ai le droit de dire et d'utiliser le fait que AC et AM soient colinéaires et de même sens, alors que, en réalité, sur mon dessin, une fois que j'ai tracé les droites, ce n'est pas vrai....

Dans ta démonstration, où as tu utiliser AC et AM colinéaires ??

par **Maks** » 15 Mai 2009, 19:30

Bonjour.

Tu as fait une petite erreur :

vecteur AC . vecteur AJ = -12

vecteur AJ et vecteur AC sont colinéaires et de même sens

De plus, tu écris une grosse bêtise par la suite :

||vecteur AJ|| = AC * AJ = -12

La norme d'un vecteur est TOUJOURS positive !!

Après du coup, tu racontes des choses fausses.
Reprends ton raisonnement au moment où tu fais

.

Sinon, au passage, le raisonnement est bon. Tu trouves bien

et

, donc tu en déduis

. Cependant, en effet, à aucun moment tu n'as utilisé le fait que

et

sont colinéaires (ce qui est a priori faux).

par **Mawiiiie** » 15 Mai 2009, 19:34

Cheche a écrit:Salut,

Dans ta démonstration, où as tu utiliser AC et AM colinéaires ??

Euh, pardon, AC et AJ

par **Mawiiiie** » 15 Mai 2009, 19:36

Maks a écrit:Bonjour.

Tu as fait une petite erreur :

De plus, tu écris une grosse bêtise par la suite :

La norme d'un vecteur est TOUJOURS positive !!

Après du coup, tu racontes des choses fausses.
Reprends ton raisonnement au moment où tu fais .

Sinon, au passage, le raisonnement est bon. Tu trouves bien et , donc tu en déduis . Cependant, en effet, à aucun moment tu n'as utilisé le fait que et sont colinéaires (ce qui est a priori faux).

Ah, oui, en fait AC et AJ sont colinéaires mais pas de même sens...!
Donc, cela fait ||AC||*||AJ||*cos180
-||AC||*||AJ||

C'est bien ça ?

par **Maks** » 15 Mai 2009, 19:37

Si tu es d'accord sur le fait que

et

sont colinéaires, tu dois être d'accord sur le fait que

et

sont colinéaires. C'est exactement le même raisonnement. Fais un bon schéma, tu comprendras tout de suite.

par **Maks** » 15 Mai 2009, 19:38

Ah oui, je n'avais pas compris que c'était cela qui te posait problème. Oui, c'est exactement cela. Il ne faut pas oublier le cosinus dans le produit scalaire. J'espère que ça t'a aidé.

par **Mawiiiie** » 15 Mai 2009, 19:42

Oui !
Merci beaucoup !!!!

Et quand on me demande de construire M, le simple fait que les perpendiculaires sont sécantes me permet de dire que cette intersection est le point M ? j'ai besoin de démontrer cela par un quelconque calcul, ou non ?

Encore merci !

par **Maks** » 15 Mai 2009, 19:47

Excellente question que tu te poses là (ce n'est pas du tout ironique, et loin d'être évident à comprendre).
Regarde ton raisonnement :
tu prends un point M du plan. Tu fais ton raisonnement ... Tu trouves qu'on a forcemment

et

. Ces deux équations te définissent un point

. Ce point

répond-il au problème ? Oui. Tu as donc trouvé une solution, et c'est la seule.
Tu n'as pas besoin de plus de calculs.

Au passage, ce que je viens de t'expliquer, tu n'as pas à le mettre dans une copie. Tu dois juste dire que

et

et dire que tu en déduis

.

As-tu compris mon raisonnement ? N'hésite pas à poser d'autres questions.

A bientôt.

par **Mawiiiie** » 15 Mai 2009, 19:52

Oui, merci, j'ai compris !!!

Merci beaucoup d'avoir passé du temps à m'aider, c'est vraiment cool !

Bonne soirée :we:

par **Maks** » 15 Mai 2009, 19:58

Mais de rien, c'est toujours agréable.
Bonne soirée et bon courage.

par **Mawiiiie** » 15 Mai 2009, 20:49

En fait, j'ai un gros problème...

La question suivante de cet exercice est de montrer que le triangle AGM est rectangle en A...

Or, sur le schéma que j'ai construit au fur et à mesure, ce triangle n'est pas mais alors pas du tout rectangle !!!

Je sais pas si vous pouvez le griffonner quelque part..
Triangle ABC, AB=2cm, AC=6cm, BC=7cm
Résultats trouvés dans la question 1 (sur le barycentre de (A,2) (B,-2) (C,-1) ) : vecteur BI = 1/3 vecteur BC et vecteur AG = 3 vecteur AJ
Et enfin M qui se trouve sur la perpendiculaire a AB passant par H (AH=3cm) et la perpendiculaire à AC passant par J (AJ=2cm)

Merci d'avance....

par **Mawiiiie** » 15 Mai 2009, 20:53

Je me suis sûrement trompée dans les barycentres, mais je ne trouve pas où !

Je mets mon développement :

G barycentre de (A,2) (B,-2) (C,-1)
J'ai pris J barycentre de (B,-2) (C,-1)
Donc G barycentre de (A,2) et (I,-3)

vecBI = -1 / (-2-1) vecBC = 1/3 vecBC
vecAG = -3 / (2-3) vecAG = 3 vecAI

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