J'ai un petit (gros??) soucis pour un produit vectoriel un peu particulier... jusqu'ici pour moi le produit vectoriel c'était par exemple deux vecteurs x et y avec trois coordonnées chacuns.
Or .. j'ai un projet informatique à faire sur les vecteurs et je dois calculer le produit vectoriel de deux vecteurs x et y possédant n coordonnées.. comment puis je faire? enfin je veux juste que l'on m'aide pour la partie mathématiques! pour ce qui est de la programmation je m'en sortirais!
Merci d'avance!
Posted by: ffpower
Je crois pas que ca existe moi non plus.Tu peux preciser un peu le contexte?
Posted by: Jean_Luc
Salut,
La généralisation du produit vectoriel à n'est pas un problème simple... Tout dépends de ce que tu veux faire....
Le crochet de Lie (noté [,]) peut en être une.
Je n'ai pas trouvé d'article simple sur le web, peut-être auras-tu plus
de chance que moi.
Un post interressant.
Posted by: coty2
Je n'ai pas trop compris ce qu'ils veulent dire!! je vais tenter... des fois je me dis que je devrais pas montrer que je m'en sors en info... la prof m'a soigné!! ^^
Si vous avez du nouveau prévenez moi! j'en ferais de même et merci pour votre aide!
Posted by: coty2
Sinon pour le contexte je vous donne le sujet (j'encadre en rouge les parties qui concernent ma question!!)
Je crois que le mieux serait que tu demande a ton prof.Ce sont p-e gourré dans l enoncé en voulant faire les malins.En tout cas,dans R^4 disons,de base e1,e2,e3,e4, pour moi e1 vectoriel e3 n a pas plus de raison d etre e2(ou -e2) que e4(ou -e4).Apres ya peut etre des conventions rendant le truc interessant,faut voir
Posted by: coty2
Ouaip je vias REdemander ^^ j'ai déjà écrit un mail parce que je voulais m'avancer et le programmer ce weekend mais elle me répond pas...
Merci en tout cas
Posted by: Jean_Luc
Salut,
Le produit vectoriel usuel est une loi de composition interne d'un espace
3D vérifiant antisymetrie et biliniarité. Ca vérifie clairement la définition
du crochet de Lie donc le produit vectoriel de R^3 confère bien à R^3
un structure d'algèbre de Lie.
Dans un espace de dimension différente de 3, on ne peut pas trouver
(enfin je crois) de loi de composition interne de 2 vecteurs constants
(donnant un vecteur non nul) qui vérifierais les propriètes du produit
vectoriel.
Cependant, on peut trouver une loi (qui compose 2 champs de vecteurs),
qui verifie les propriétes voulues. Bien sur si on compose 2 vecteurs
constants avec cette loi, on obtiendra un vecteur nul donc sans intèret.
Je vais méditer sur tout ça... mardi je vais en discuter avec les profs concernés pour voir si il n'y a pas une erreur dans le sujet..car je suis en BAC+1 Mesures Physiques et je ne pense pas que tout ça soit au programme!!
Posted by: yos
Dans R^n, tu peux définir le produit vectoriel de (n-1) vecteurs : c'est le vecteur u tel que pour tout vecteur x.
Posted by: coty2
Donc si j'ai bien compris... quand on me demande le produit vectoriel de deux vecteurs x^y cela signifie que je ne peux travailler que dans R^3 car j'ai n-1=2 vecteurs soit R^n(=3) donc 3 coordonnées?
Posted by: ffpower
ouaip avec n-1 vecteurs ca semble faisable en effet.Mais dans ton truc ils disent 2 vecteurs de R^n donc bon..
Posted by: coty2
oui et c'est ce que je ne comprends pas...je sais pas si 'est une piste.. mais une des fonctions demandées après est :
DoubleProduitVectoriel
avec doubleproduit = (x^y)^z = (x.z)y-(y.z)x avec x,y,z vecteurs...
Si par le plus grand des hasard je pose x^y = w (w vecteur) ça me donnerait quoi? (avec bien sur tous ces vecteurs à n coordonnées)
n'est pas un problème simple... Tout dépends de ce que tu veux faire....
je vais tenter... des fois je me dis que je devrais pas montrer que je m'en sors en info... la prof m'a soigné!! ^^
: c'est le vecteur u tel que 
pour tout vecteur x.