J'ai un petit exercice d'algèbre qui me pose qq problèmes, pouvaez-vous m'aider??
"Soit V un espace euclidien (V est de dimension finie sur R et muni d'un produit scalaire).Soit (e1,e2,...,en) un système de vecteurs de V tel que, pour tout x de V, on ait :
||x||²= somme (i=1 ->n) <x,ei>²
Montrer que (e1,e2,...,en) est une base de V.
Merci de m'aider
Posted by: Blueberry
Bonjour,
Soit ei0 l'un des vecteurs e1,...,en
D'après l'énoncé, ||ei0||^2 = somme sur i <ei0 ,eI>^2
Or dans cette dernière somme, il y a <ei0,ei0>^2 = ||ei0||^2
Donc pour tout i différent de i0 <ei0 , ei> = 0
Les vecteurs e1,...,en sont orthogonaux deux à deux et donc ils forment une base.
Posted by: cece71
Merci bcp de ton aide Blueberry!!!
A bientot
Bonne journée!