Produit scalaire - Formules de la médiane.

[Emel-ii-nee]

Bonjour..
Je bloque encore sur un petit exercice..
Voici l'énoncé :

On donne deux points A et B tels que AB = 4.
1°) Existe-t-il des points M dans le plan tels que MA² + MB² = 8 ? Justifier.
2°) Déterminer l'ensemble E des points M du plan, tels que MA² + MB² = 10.
3°) Déterminer l'ensemble F des points M du plan qui vérifient MA² - MB² = -16.

Je connais pourtant mes formules, mais je n'arrive pas à les appliqués.
C'est la première fois que doit appliqués ces formules, et j'ai beau les connaitre, je n'arrive pas à les utiliser..
Merci d'avance.

[annick]

Bonjour,
Lorsque tu as un exercice de ce genre, tu peux penser à introduire le point I, milieu de [AB], en utilisant la formule de Chasles.
Par exemple, MA=MI+IA (en vecteurs)
Donc MA²=.....

[Emel-ii-nee]

Je suppose que les formules sont les suivantes: (Je met entre ".", les vecteurs)

* MA² + MB² = 2MI² + 2IA² = 2MI² + 1/2 AB²
* MA² - MB² = 2"MI"."BA"
* "MA"."MB" = MI² - IA²


Dans le cas de mon exercice, on a I milieu de [AB],
MA² + MB² = 2MI² + (AB²)/2
d'où MA² + MB² = 2MI² + 8

Donc, pour la première question, Peut-on avoir 2MI² + 8 = 8 ? ; Comment s'y prendre ?

Je reste bloquée pour le reste de l'exercice..

[Emel-ii-nee]

Donc, voici ce que j'ai fais, mais j'ai des problèmes pour la conclusion..
Ca nous donne..



On a I milieu de [AB], MA² + MB² = 2MI² + (AB²)/2
d'où MA² + MB² = 2MI² + 8

1°) MA² + MB² = 8 ?
2MI² + 8 = 8
2MI² = 8-8
2MI² = 0
MI = 0
Donc..

2°) MA² + MB² = 10 ?
2MI² + 8 = 10
2MI² = 10-8
2MI² = 2
MI = 1
Donc..

3°) MA² - MB² = -16 ?
- (2MI² + 8) = -16
- 2MI² = -16 - 8
- 2MI² = -24
- MI² = -12
Donc..

[Emel-ii-nee]

Quelques modifications..

1°) MI = 0
Donc M est confondu avec I.
2°) MI = 1
Donc M est sur le cercle de centre I est de rayon 1.
3°) Avec H le projeté orthogonal de M sur (AB), MA² - MB² = 2"AB"."IH" = -16
d'où "AB"."IH" = -8.
-8 est négatif donc "AB" et "IH" sont colinéaires et de sens contraire.
Donc AB * IH = 8
8 * IH = 8
IH = 1
Donc M est..


Qu'en pensez vous ?

[Emel-ii-nee]

En faite, en réalisant le schéma, je n'arrive pas à placer H, je ne sais pas trop où le mettre, ni comment le mettre... Du coup, je n'arrive pas à imaginer la situation et je n'arrive pas à voir ou pourrait être M... & je n'arrive pas à conclure pour la 3°) ... :(