le produit cartésien de deux ensembles

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Posted by: Mag

Bonjour tout le monde,

j'ai un petit problème avec mon cours de maths sur les ensembles, je n'arrive pas à comprendre ce qu'est le produit cartésien. Est ce que quelqu'un peut m'aider?

Mon cour dit juste qu'il s'agit du produit de deux ensembles ExF, et que ExF=((x,y) tel que x appartient à E et y appartient à F}

(Donc comme je n'ai pas compris, je ne peux pas appliquer le produit cartésien dans une application, comme:

g: R dvers R
(x,y) donne par g [(0,0) si (x,y)=(0,0), ( x/ll(x,y)llf(ll(x,y)ll), y/ll(x,y)llf(ll(x,y)ll)) sinon] )


Posted by: miikou

ou est le probleme ?


Posted by: Mag

le problème vient du fait que je n'ai pas compris ce que représentait le produit de deux ensembles (soit le produit cartésien), donc je ne sais pas l'appliquer à des applications comme celle que j'ai écrite plus haut.


Posted by: leon1789

Tu connais le produit cartésien R^2 = R \time R ? c'est l'ensemble des couples (x,y) avec x \in R (le premier R) et y \in R (le second R)

Pour deux ensembles E et F, le produit cartésien E \times F est analogue : c'est l'ensemble des couples (x,y) avec x \in E (le premier R) et y \in F (le second R). Il n'y a pas grand chose à comprendre, si ?

Ensuite, on peut s'amuser à définir des applications allant d'un produit cartésien E \times F dans R par exemple : ce sont tout simplement des fonctions à 2 vairiables (puisque il y a 2 ensembles E et F).


Posted by: Mag

ok d'accord, je ne voyais pas bien ce que représentait le couple (x;y) mais je vois un peu plus clair maintenant.

Mais du coup le produit cartésien c'est assez abstrait. Et comme tout ce qui est abstrait ça me pose problème. Mais bon là ça va j'ai compris.

Merci léon1789, au fait pour l'exo que tu m'avais aidé à faire, sur la bijection, ta solution était la bonne, donc merci pour ça aussi.


Posted by: leon1789

Citation:
Posté par Mag
Mais du coup le produit cartésien c'est assez abstrait. Et comme tout ce qui est abstrait ça me pose problème. Mais bon là ça va j'ai compris.

le produit cartésien, c'est pas abstrait du tout ! Tu vois une voiture ? c'est le produit cartésien d'un modèle particulier et d'une couleur de carrosserie.

Choisir un élément du produit cartésien de E et F, mais c'est juste choisir un élément de E et un élément de F. Ne dis pas que c'est abstrait. des produits cartésiens, tu en vois tous les jours...


Posted by: leon1789

Citation:
Posté par Mag
Merci léon1789, au fait pour l'exo que tu m'avais aidé à faire, sur la bijection, ta solution était la bonne, donc merci pour ça aussi.

cool !










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